Smith diagramă

Salvare sau Împărtășiți

Smith diagramă - acesta este unul dintre instrumentele cele mai utile grafice pentru calculul circuitelor de înaltă frecvență. Diagrama oferă o modalitate convenabilă de a vizualiza funcții complexe, și continuă să fie populare zeci de ani după prima apariție a conceptului.

Din punct de vedere matematic graficul Smith reprezintă o reprezentare patru dimensiuni a tuturor posibile impedanțe complexe coordonate relative determinate de coeficientul de reflexie complexă.

Domeniul coeficientului de reflexie pentru o linie fără pierderi reprezintă cercul unitate în planul complex. Aceasta, de asemenea, este o zonă a diagramei Smith.

Numirea diagramă Smith este de a identifica toate posibile impedanță în regiunea de existență a coeficientului de reflexie. Pentru aceasta, pornim de la definiția generală a impedanței liniei (care este la fel de aplicabil impedanței de sarcină când d = 0).

Aceasta oferă o funcție \ complex (Z (d) = f \ (\ Gamma), \ text (\ Gamma) \> \). dorim să afișeze pe diagramă. Evident, rezultatul se aplică numai liniilor cu o impedanță exact egală Z0.

Pentru a obține curbele universale, introducem noțiunea de impedanță normalizat:

impedanță normalizată prezentat la graficul Smith folosind familii de curbe care identifică un r normalizat rezistență (partea reală) și o reactanță x normalizată (partea imaginară).

\ [Z_n (d) = \ text (z_n) + j \ text (z_n) = r + jx \]

Noi reprezentăm reflectanta prin coordonatele sale.

\ [\ Gamma (d) = \ text (\ Gamma) + j \ text (\ Gamma) \]

Acum putem scrie

Partea reală dă

Partea imaginară dă

Rezultatul pentru partea reală indică faptul că complexul de coordonate plane (Re (γ), Im (γ)), ​​cu toate impedanțe posibile specifica normalizat r rezistență sunt situate pe un cerc cu

Deoarece normalizat rezistență r variază de la 0 la ∞, obținem familia de cercuri, complet situată în zona coeficientului de reflexie | γ | ≤ 1

Rezultatele pentru partea imaginară indică faptul că complexul de coordonate plane (Re (γ), Im (γ)), ​​cu toate impedanțe posibile specifica reactanță x normalizate sunt situate pe un cerc cu

Deoarece reactanța x normalizat variază de la -∞ la + ∞, obținem o familie de arce situată în coeficientul de reflexie | γ | ≤ 1

problemă de bază diagramă Smith pentru linii fără pierderi de utilizare

• Set Z (d) → găsi γ (d)
  γ specificat (d) → găsi Z (d)
• ΓR set și găsi ZR → γ (d) și Z (d)
  γ specificat (d) și Z (d) → găsi γR și ZR
• Găsiți dmax și dmin (maximă și minimă pentru o anumită locație a raportului de undă staționară)
• Găsiți coeficientul de undă de tensiune în picioare (SWR, SWR, VSWR)
• Set Z (d) → găsi Y (d)
  Set Y (d) → găsi Z (d)

Set Z (d) → găsi γ (d)

1. normaliza impedanta
   \ [Z_n (d) = = + j = R + jx \]
2. Găsiți un cerc de constant r rezistență normalizat
3. Găsiți un arc de constantă reactanță x normalizat
4. Intersecția acestor două curbe indică reflexie în planul complex. Graficul specificat în mod direct amplitudinea și y unghiului de fază (d)

Exemplu: găsirea γ (d). în funcție de condițiile predeterminate

\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z_0 = 50 \; Om \]

γ specificat (d) → găsi Z (d)

1. Definirea unui punct de pe planul complex care reprezintă grafic predeterminat y reflectanta (d).
2. Citește valoarea normalizată r rezistenței și reactanței x normalizat. care corespunde unui punct al coeficientului de reflexie.
3. impedanță este normalizată
   \ [Z_n (d) = r + jx \]
   și impedanța reală este
   \ [Z (d) = Z_0 z_n (d) = Z_0 (r + jx) = Z_0 r + j Z_0 x \]

ΓR set și găsi ZR ↔ γ (d) și Z (d)

NOTĂ: Valoarea coeficientului de reflexie este constantă de-a lungul liniei de transmisie fără pierderi, de sarcină se termină ca

\ [| \ Gamma (d) | = | \ Gamma_R \ exp (-j2 \ beta d) | = | \ Gamma_R | \]

Prin urmare, în cercul planului complex centrat la originea și raza | γR | Reprezintă toți coeficienții de reflexie posibile găsite de-a lungul liniei de transmisie. Atunci când circumferința coeficientului de reflexie constantă este desenată pe o diagramă Smith, este posibil să se determine valoarea impedanței liniei oriunde.

pas cu pas procedura grafic:

1. Se determină sarcina pe Smith diagramă de reflexie γR și normalizat ZR impedanță de sarcină.
2. Desenați un cerc de constant coeficient de amplitudine reflexie | γ (d) | = | γR | .
3. Deoarece punctul care reprezintă mișcările de încărcare de-a lungul unui cerc sensul acelor de ceasornic cu un unghi
   \ [\ Theta = 2 \ beta d = 2 <2\pi \over \lambda> d \]
4. Noua locație în diagrama corespunde locației d pe linia de transmisie. Aici, valorile y (d) și Z (d) poate fi citită din diagrama, ca și mai înainte.

\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z_0 = 50 \; Om \]

găsi Z (d) și γ (d) pentru d = 0,18λ

Dana γR și ZR → găsi dmax și dmin

1. Se determină sarcina pe Smith graficul γR de reflexie sau normalizat ZR impedanță de sarcină.
2. Desenați un cerc de coeficient de amplitudine constantă reflexie | γ (d) | = | γR |. Cercul intersectează axa reală a coeficientului de reflexie la două puncte, care indică Dmax (unde γ (d) = o reală pozitivă) și dmin (unde γ (d) = real negativ).
3. fapt utilizat Smith diagramă oferă calibrare externă, care poate fi direct definită de distanța normalizat la lungimea de undă. ΓR unghiuri între vector și axa reală, oferă, de asemenea, o modalitate de a calcula dmax și dmin

\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z (d) = 25 - J100 \; Ohm \ quad (Z_0 = 50 \; ohmi) \]

Set γR și ZR → găsi val de tensiune în picioare coeficientul (SWR, VSWR)

Unda de tensiune Ratio (SWR, VSWR) este definit ca

Impedanța normalizat la o distanță maximă a raportului undă staționară este determinată de modelul de expresie

Această valoare este întotdeauna reală și ≥ 1. VSWR ajunge pe o diagramă Smith, pur și simplu prin citirea valorii (reală) impedanța normalizat la dmax. în cazul în care γ este o reală și pozitivă.

pas cu pas procedura grafic:

1. Se determină sarcina pe Smith diagramă de reflexie γR și normalizat ZR impedanță de sarcină.
2. Desenați un cerc de constant coeficient de amplitudine reflexie | γ (d) | = | γR | .
3. Găsiți intersecția cercului cu axa reală pozitivă a coeficientului de reflexie (dmax corespunde unui punct de pe linia de transmisie).
4. Cercul de rezistență constantă normalizate va trece, de asemenea, acest punct. Citiți sau intercala rezistența normalizată pentru a determina VSWR.

Exemplu: pentru a găsi VSWR

\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad Z (d) = 25 - J100 \; Ohm \ quad (Z_0 = 50 \; ohmi) \]

Set Z (d) ↔ găsi Y (d)

Notă: impedanța normalizate și admitanța este definită ca

Rețineți că egalitatea

valabilă numai pentru impedanța normalizate și admitanța. Valorile realiste pot fi obținute prin formulele:

unde Y0 = 1 / Z0 - conductivitatea intrinsecă a liniei de transmisie.

pas cu pas procedura grafic:

1. Se determină sarcina pe Smith diagramă de reflexie γR și normalizat ZR impedanță de sarcină.
2. Desenați un cerc de constant coeficient de amplitudine reflexie | γ (d) | = | γR | .
3. admitere normalizată este la un punct de pe un cerc de constanta | γ |. care este diametral opus cu impedanța normalizat.

\ [Z (d) = 25 + J100 \; Ohm; \ Quad (Z_0 = 50 \; ohmi) \]

Smith diagramă pot fi folosite pentru linia de admitere, pur și simplu prin mutarea punctului în locul admiterii. Apoi, puteți naviga prin graficul de citire valori numerice doar ca reprezentând admittances.

Să ne uităm la impedanța terminologie-admitere:

În diagrama coeficientul de reflexie impedanță corectă este întotdeauna reprezentat printr-un vector corespunzător unei impedanță normalizat. Diagrame special pregătite pentru admittances, sunt modificate pentru a furniza coeficientul de reflexie corect în conformitate cu admiterea.

Deoarece impedanța și admitanța conexe sunt pe părțile opuse ale aceeași diagramă Smith, părțile imaginare au întotdeauna semne opuse.

Prin urmare, pozitiv (inductiv) corespunde unui reactanță negativ (inductiv) conducție reactivă și un (capacitiv) Reactanța negativ corespunde unui (capacitiv) conductibilitate pozitivă reactivă.

Analitic, impedanța normalizate și admitanța sunt legate, după cum urmează:

Salvare sau Împărtășiți

articole similare

• Smith diagramă - l

• Potențiala schema unui circuit electric

• potențial diagrama