Lucrări practice № 3
Lucrul cu matrici vMathCAD
Sarcinile algebra liniară aproape întotdeauna o nevoie de a efectua diverse operații cu matrici.
Pre-matrice trebuie să definească și să pună în aplicare un document de lucru MathCAD.
Pentru a determina matricea de tip numele matricei și atribuirea insignă (
Cele mai multe calcule cu matrice, precum și alte calcule ale MathCAD în, se poate realiza în trei moduri - prin bara de instrumente, selectați din meniu, sau trimitere la funcția respectivă.
Pentru butoanele de pe bara de instrumente Matrix conținea următoarele caracteristici:
definition de dimensiuni ale matricei
Xn - introduceți subscript
X -1 - calcularea matricei inverse
| X | - calcularea determinantului matricei:
operații cu matrice elementwise: dacă, atunci
M <> - determinarea coloanei de matrice: M
M T - transpunere matrice:
vizualizare a datelor digitale stocate în matrice.
Pentru a efectua o operație cu ajutorul barei de instrumente, trebuie să selectați matricea și faceți clic pe butonul din panoul de operare sau faceți clic pe butonul din panoul și a pus în pozițiile marcate ale numelui matricei.
Caracteristici pentru rezolvarea algebra liniara, sunt colectate în secțiunea matrice și Vectori (VectorandMatrix); ele pot fi împărțite în trei grupe: Detectarea matrici și blocuri de matrice, funcțiile de calcul ale diferitelor caracteristici numerice matrici și funcții pentru implementarea algoritmilor numerici de soluții de algebra liniară.
Detectarea matrici și blocuri de matrice:
matrice (m, n, f) - creează și umple matricea razmernostimxn al cărui element de dispus bi-lea rând, coloana j-a este znacheniyuf egal (i, j) funcția f (x, y);
diag (v) - creează un element de matrice diagonale ale diagonalei principale sunt stocate în vektorev;
identitate (n) - creează o poryadkan matricea de identitate;
mări (A, B) - formează o matrice în care este conținut pervyhstolbtsah matritsaA, iar în al doilea - matritsaB (matritsyAiBdolzhny au același număr de linii);
stivă (A, B) - formează o matrice în care primele linii conținea matritsaA, iar în al doilea - matritsaB (matritsyAiBdolzhny au același număr de coloane);
submatrice (A, ir, jr, ic, jc) - formează o matrice care este o unitate de matritsyA aranjate în rânduri în coloane sirpojri sicpojc (ir<=jr,ic<=jc).
Numărul primului rând (coloană) matricea primei componente sau a vectorului stocat în MathCADv peremennoyORIGIN. vectori vMathCADkoordinaty implicite, coloanele și rândurile sunt numerotate de la 0 (ORIGINE: = 0). Deoarece numerotarea notație matematică este adesea utilizat cu 1, înainte de a începe lucrul cu matrici va determina valoarea peremennoyORIGINravnym 1, adică, se va efectua în primul rând komanduORIGIN: = 1.
Funcții pentru calcularea diferitelor caracteristici ale matricelor numerice:
ultima (v) - calcularea numărului de ultimele componente vektoraV;
Lungimea (v) - calcularea unui număr component vektoraV;
rânduri (A) - calculul numărului de rânduri în matritseA;
cols (A) - calculul numărului de coloane din matritseA;
max (A) - calcul al celui mai mare element din matritseA;
min (A) - calculul cel mai mic element din matritseA;
tr (A) - calcularea pătrat matritsyA urme (urme unei matrice este suma elementelor sale diagonale);
rank (A) - Calculul matritsyA rang;
NORM1 (A), NORM2 (a), Norme (A), normi (A) - calcularea normelor unei matrice pătratică A.
Funcții pentru a pune în aplicare algoritmi numerici pentru rezolvarea unor probleme de algebra liniara:
Rref (A) - aducerea matricei într-o formă pas cu unitatea de bază minoră (operații elementare sunt efectuate la canalele de scurgere ale matricei);
eigenvals (A) - calculul autovalorile pătrat matritsyA;
eigenvecs (A) - calcularea pătrat matritsyA; vectori proprii Valoarea funcției este o matrice ale cărei coloane sunt vectorii proprii au matritsyA, în care secvența de vectori corespunde ordinii de repetare a funktsieyeigenvals (A calculat valori proprii);
eigenvec (A, l) - calcularea vectorului matritsyA znacheniyul proprii corespunzătoare;
lsolve (A, b) - un sistem de ecuații liniare soluție uravneniyAx = b.
Calculele sunt efectuate folosind funcțiile descrise aici pentru MathCADsposobom standardul. Pentru a accesa funcția, tastați numele funcției, lista din paranteze de argumentele sale, tastați un semn egal, și apoi faceți clic pe un spațiu gol în documentul de lucru în afara Marquee. Rezultatele calculelor (numărul de matrice de vectori) va fi afișat în documentul de lucru la dreapta semnului egal.
În cazul în care rezultatele urmează să fie utilizate în calcule suplimentare, acestea ar trebui să fie numit. Pentru a face acest lucru, introduceți numele variabilei și semnul misiunii, precum și dreptul - numele funcției cu o listă de argumente în paranteze. Dacă acum introducem cu numele variabilei tastatură, un semn egal, și faceți clic pe un spațiu gol în documentul de lucru este Marquee, rezultatul calculului va fi afișat în partea dreaptă a semnului egal.
Numele Funcția poate fi introdus din listă: faceți clic pe punctul de inserare, atunci funcția de linie (Function) menyuVstavka (Inserare). selectați caseta listă, săgețile de derulare funcția dorită și confirmați selecția, făcând clic pe knopkeOK în caseta de dialog.
Calculele se pot face în două moduri - automat și secvențial. În primul caz, operațiunea se efectuează imediat după introducerea comenzii și faceți clic pe documentul de lucru în afara marchiza, în al doilea - după comandă Calculate (Calculate). Modul de calcul este setat în menyuMatematika (Math). Setarea implicită a modului de calcul automat.
MathCADchitaet și efectuează expresie de intrare de la stânga la dreapta și de sus în jos, așa încât urmăriți la expresia de calcul a fost localizat la dreapta și sigur pentru el de mai jos valorile variabilelor.
Pentru a crea o matrice O dimensiune dată n * m (umple matricea în sine).
Transpusă matrice A.
Izolați din matricea A i-lea și coloana j-și găsi suma lor și produsul scalar.
Se aplică fiecare element al matricei A z funcția (x).
La începutul valorii variabilei ORIGINprisvoit 1. Pentru a efectua operații pe matrice folosind panoul instrumentovMatritsy. pentru a introduce funcții utilizând menyuVstavka -funcție sau bara de instrumente butonul corespunzător instrumentovStandartnaya.
Pentru a efectua sarcinile necesare 4:
Înregistrarea z (x) într-o formă generală.
intervale variabile Iijprisvoit:.
Se calculează noile elemente de matrice valori Zkak ale funcției z (x), unde ca element de peremennoyxpodstavlyaetsya matritsyA:
Pentru a scrie o funcție dată condițiile necesare:
Înregistrare interval de variație argumente XIY: (znacheniyanimdolzhny fi descris mai târziu).
Opțiuni de locuri de muncă.
Dimensiunea matricei A 3 * 4.
Dimensiunea matricei A este 5 * 3.
;
Dimensiunea matricei A 4 * 4.
;
Dimensiunea matricei A 7 * 4.
;
Dimensiunea matricei A 7 * 8.
;
O dimensiune a matricei 7 * 7.
;
Dimensiunea matricei A 7 * 8.
Dimensiunea matricei A 7 * 5.
;
Dimensiunea matricei A 5 * 7.
;
opţiunea 10
Dimensiunea matricei A 5 * 4.
opţiunea 11
O dimensiune a matricei 7 * 7.
;
opţiunea 12
Dimensiunea matricei A 4 * 5.
;
opţiunea 13
Dimensiunea matricei A 6 * 7.
opţiunea 14
Dimensiunea matricei A 6 * 4.
;
opţiunea 15
Dimensiunea matricei A * 7 6.
;
opţiunea 16
Dimensiunea matricei A 6 * 5.
;
opţiunea 17
Dimensiunea matricei A * 9 5.
;
opţiunea 18
Dimensiunea matricei A * 7 6.
;
opţiunea 19
Dimensiunea matricei A 7 * 4.
opţiunea 20
O dimensiune a matricei 8 * 4.
;
opţiunea 21
Dimensiunea matricei A 5 * 7.
;