matrice formă pătratică

Fie reprezintă un vector coloană arbitrar constând din elemente numerice n, adică . și A este o matrice pătrată de dimensiune.

Expression. în cazul în care. numita forma pătratică a matricei A. Prin definirea operațiunilor de multiplicare matrice și transpunere implică faptul că.

Dacă pentru orice vector coloană formă pătratică matrice A satisface condiția. o astfel de matrice se numește pozitiv (negativ) definit.

Exemplul 1.8. 1) Matricea este pozitiv definită, deoarece forma sa fundamentală pentru fiecare:

2) matricea definit negativ, ca formă fundamentală pentru fiecare:

Funcții numerice ale matricelor

Iată câteva funcții numerice ale matricelor care sunt utilizate într-o varietate de modele matematice ale economiei.

Ca urmare matricea A este suma elementelor principale sale diagonale :. Ar trebui să fie definite numai pentru matrici pătrate.

l1-norma matrice pătratică A este valoarea.

Norma euclidiană sau l2-norma matricei A este o valoare pătrat.

Rangul unei matrice este cel mai mare număr de coloane sale liniar independente sau rânduri.

1.1.Dokazat în urma proprietăților operațiilor algebrice asupra matrici:

Să. . Calculati următoarea expresie:

Să. Calculati următoarea expresie

1.7. Să. . Găsiți matricea și a ecuațiilor; .

1.8. Pentru matricele A și B. definite în 1.7, pentru a rezolva următorul sistem de ecuații în ceea ce privește matrici:

. Calculati următoarea expresie:

1.11. Găsiți produsul. în cazul în care:

1.12. Găsiți și lucrări. în cazul în care:

1.13. Pentru matricele A și B. definite în 1.7, pentru a rezolva următorul sistem de ecuații în ceea ce privește matrici:

1.14. Find. în cazul în care.

1.15. Să. Găsiți valorile expresiilor: a); b); c); g); d).

a); b); c); g); d); e).

1.17. Se calculează pentru matrici și expresie:

1.18. Filtrează matrice de ordinul doi ale căror pătrate sunt egale cu matricea zero.

1.19. Filtrează matricea de ordinul doi, care pătrate sunt egale cu matricea identității.

1.20. Cum va produsul matricilor A și B. în cazul în care:

a) rearanjate i -lea și rândul j -lea al matricei A;

b) să i -lea rând al matricei pentru a adăuga j sale th rând, înmulțit cu numărul;

c) rearanjate i -lea și coloana j -lea a matricei B;

g) la al i-lea coloană a matricei B pentru a adăuga coloana sa-j-lea, înmulțit cu un număr.

1.21. Folosind proprietățile transformărilor matricei elementare, matricea X pentru a găsi din ecuațiile:

Folosind proprietățile transformărilor matricei elementare, pentru a rezolva următorul sistem de ecuații în raport cu matrici X și Y:

Folosind proprietățile transformărilor matricei elementare, pentru a rezolva sistemul de ecuații pentru Y X. matrice și Z:

1.25. Gaseste toate matrice care fac naveta cu acest lucru;

a); b); c); g).

1.26. Dovedește relația:

1.27. Se calculează și pentru matrici A dat:

a); b); c); g);

1.28. Se calculează pentru. . următoarele expresii:

a); b); c); g).

1,29. Găsiți expresia algebrică pentru forme pătratice de matrici date:

1.30. Se calculează valorile formei pătratice unei matrice:

1.31. Să. Rezolva pentru ecuația: a). în cazul în care; b). în cazul în care.

1.32. Pentru a afla tipul de siguranță matrice:

a); b); c); g).