Conform distribuției Boltzmann a numărului mediu de particule cu energia totală este egală cu
în care - multiplicitatea starea particulelor de energie - numărul de stări posibile ale unei particule cu energie. Constanta este condiția ca suma tuturor valorilor posibile este dat numărul total de particule în sistem (condiție de normalizare):
În cazul în care mișcarea particulelor se supune mecanicii clasice, energia poate fi considerată ca fiind formată din
- energia cinetică (Kin), particulele (molecule sau atomi)
- energie internă (app) (de exemplu, de electroni de energie de excitație) și
- energie potențială (transpirație) în câmpul magnetic extern, în funcție de pozițiile particulelor în spațiu:
drepturile de distribuție Maxwell
distribuția particulelor de viteză (distribuție Maxwell), un caz particular al distribuției Boltzmann. Aceasta se produce atunci când se poate neglija energia internă excitație (ext) și influență externă. câmpuri (transpirație). În conformitate cu energia de descompunere trei termeni de distribuție Boltzmann poate fi reprezentat ca produsul a trei funcții exponențiale, fiecare dintre care dă distribuția particulelor unui tip de energie.
Într-un câmp gravitațional constant Editare
În câmpul gravitațional constant creată prin accelerarea particulelor la gazele atmosferice în apropierea suprafeței Pământului (sau alte planete) potențial proporțional cu energie a masei și înălțimea lor deasupra suprafeței, adică, . După substituirea acestei valori la distribuția Boltzmann și însumarea peste toate valorile posibile ale energiilor cinetice și interne ale particulelor obținute prin formula barometric care exprimă legea diminuării densității aerului cu altitudinea.
În statisticile cuantice Editare
distribuția Boltzmann a fost obținută în cadrul statisticii clasice. În 1924 -1926 ani. a fost creat statistici cuantice. Aceasta a dus la descoperirea a distribuțiilor:
Ambele aceste distribuții devin distribuția Boltzmann. în cazul în care numărul mediu de stări cuantice disponibile pentru sistemul depășește în mod semnificativ numărul de particule din sistem, astfel încât atunci când o particulă au multe stări cuantice, sau cu alte cuvinte, atunci când gradul de umplere stărilor cuantice este mic. Condiția de aplicabilitate a distribuției Boltzmann poate fi scrisă sub forma de inegalitate:
unde - numărul de particule - volumul sistemului. Această inegalitate este îndeplinită la o temperatură ridicată și un număr mic de particule pe unitatea de volum. Din aceasta rezultă, de asemenea, că mai mare masa de particule, în special pentru o gamă mai largă de modificări și deține distribuția Boltzmann.
De exemplu, în pitice albe această inegalitate este violată pentru gaz de electroni, și prin urmare proprietățile trebuie descrise prin distribuția Fermi-Dirac. Cu toate acestea, inegalitatea, și cu ea distribuția Boltzmann rămân valabile pentru componenta ionică a substanței. În cazul gazului, constând din particule cu masa zero (de exemplu, fotoni de gaz), această inegalitate nu este îndeplinită pentru orice valoare a lui u. Prin urmare, radiația de echilibru este descrisă de legea lui Planck de radiații. care este un caz de distribuție Bose-Einstein privat.