Există două tipuri de situații: 1) simple, 2) componente. sau complex.
În conformitate cu declarația simplă înțelegem o astfel de declarație, care nu poate fi descompusă în declarații simple. Propozițiile A și B din exemplul anterior - declarații simple.
Despre declarație simplă întotdeauna în mod clar putem spune că este adevărat sau fals, nu este interesat de structura sa.
Din propoziții simple folosind Conectivele logice așa-numitele sau operații logice. de exemplu, cuvântul „și“, „sau“, cuvintele „dacă ... atunci ...“ „dacă și numai dacă ...“, puteți construi expresii complexe.
De exemplu, din comentariile; . prin operații logice, putem forma următoarea declarație complexă:
Rețineți că expresiile complexe pot fi formate din astfel de enunțuri, care nu sunt legate între ele de sens. De exemplu, afirmația:
compilat cu ajutorul funcționării logice „dacă ... atunci ...“ dintre cele două declarații, între care nu există nici o legătură semantică.
Declarații complexe, precum și la fel de simplu, întotdeauna sau numai adevărate sau false numai. Adevărul sau falsitatea enunțuri complicat complet determinat, în primul rând, prin care ligament logic (operație) utilizat pentru a forma o expresie complexă. În al doilea rând, adevărul sau falsitatea unui enunț complex este determinată de care dintre declarațiile simple care alcătuiesc o declarație complexă sunt adevărate și cele care - sunt false.
enunțuri - operații logice manipulau - stabilite în mod normal, sub formă de tabele, numite tabele de adevăr.
negare Funcționare. sau dezmințire a declarațiilor
Pentru fiecare afirmație A poate fi format prin noua declarație (a se citi „nu este o“, sau „nu este adevărat că A“) - este negarea lui A. Afirmația este adevărată când A - este fals și fals atunci când A este - adevărat.
Tabelul de adevăr pentru negație:
Să presupunem, de exemplu. . Apoi, propoziția C -. Adevărat, că este adevărat declarațiile fiecăruia dintre componentele A și B din situația C ..
Operația de conjuncție poate fi definit pentru mai multe declarații ca o grămadă de declarații, unite prin cuvântul „și“. Conjunctia de n enunțuri - o nouă declarație, cu o declarație
are o valoare de „true“ în cazul în care A1. și A2. ... A n și ambele sunt adevărate. În toate celelalte cazuri, această conjuncție este „fals“.
A2 Ù A3 Ù A4Am (fiul cel mare al tatălui) și (la nord de Murmansk Smolensk)> - fals, în timp ce spune
Funcționarea disjuncție. sau disjuncție declarațiilor
Spunând C. compus din două declarații A. folosind „sau“ unirea, numită disjuncție (suma logică) a acestor situații: (expresie spune: „A sau B“).
Declarație Suma este adevărată atunci când cel puțin unul dintre termenii este adevărată.
Tabelul de adevăr pentru funcționarea disjuncție:
Să presupunem, de exemplu. . Apoi declarația, sau - adevărat, pentru că declarații adevărate ale fiecăreia dintre componentele A și B din declarația C.
operațiune disjuncție pot fi definite pentru mai multe declarații ca o grămadă de declarații, unite prin „sau“:
În acest caz, propoziția A este adevărată, dacă este adevărat, cel puțin una dintre declarațiile incluse în pachet.
echivalență de operare. sau declarații echivalente.
Spunând C. compus din două propoziții A și B folosind cuvântul „dacă și numai dacă ...“ sunt declarații echivalente A și B ..
Pentru a utiliza punctul de echivalență (sau
Echivalența este o declarație adevărat că „declarațiile și A și B - ambele adevărate sau ambele sunt false.“
Tabelul de adevăr pentru operația de echivalență:
Primele implicații pe termen lung. - O declarație - numită parcela. sau condiție. iar al doilea membru al B - concluzie.
Rețineți că tabelul de adevăr pentru implicație, în contrast cu tabelele pentru conjuncție, disjuncție și echivalența schimbă cu permutare coloanelor A și B.
Rețineți, de asemenea, că implicația nu este în deplină concordanță cu înțelegerea obișnuită a cuvântului „dacă ... atunci ...“ și „ar trebui“. Din a treia și a patra rânduri ale tabelului de adevăr pentru implicație rezultă că, dacă A - este fals, atunci, oricare ar fi declarația V. este considerată adevărată. Astfel, dintr-o declarație eronată ar trebui (ar putea urma) nimic.
De exemplu, afirmația „dacă 6 - prim“ sau declarația „în cazul în care. atunci există vrăjitoare „sunt adevărate declarații logice. Adevărat este, de asemenea, luate în considerare declarația anterioară: „Dacă elefant - o insectă care Antarctica este acoperită cu păduri tropicale.“
În cuvintele lui Descartes: „Dacă 2 x 2 = 5, atunci voi dovedi că din țeava se îndepărtează vrăjitoarea.“
Pentru a ilustra sensul unei implicări semnificative ia în considerare un alt exemplu.
Implicația poate fi formulată după cum urmează:
„Dacă Papa va primi premiul de mâine, el va cumpăra fiul său o bicicletă.“
Fie A și B - sunt adevărate. Apoi, tatăl meu, pentru a primi premiul, cumpără fiul său o bicicletă. Este firesc să-l ia în considerare o declarație adevărată.
În cazul în care Papa a primit premiul (A - adevărat), nu cumpara fiul său o bicicletă (B - este fals), atunci se poate spune - nu este un act logic, iar implicația este „fals“.
Dacă tata nu primește premiul (A - fals), dar se va cumpăra o bicicletă (B - true), atunci rezultatul este pozitiv (implicația este adevărată).
În cele din urmă, în cazul în care nu primește premiul (A - fals), tata nu va cumpăra o bicicletă (B - fals), atunci promisiunea nu este rupt, implicația este adevărată.
Problema 1. Având în vedere două declarații și. Care sunt declarațiile. . . . Care dintre aceste afirmații sunt adevărate și care sunt false?
1) rostirii. evident fals. Pentru produsul a două declarații să fie adevărat, este necesar ca ambele afirmații erau adevărate.
2) Declarația este adevărat, deoarece unul dintre termenii este o afirmație adevărată.
Declarația poate fi scrisă ca o inegalitate adevărată non-strictă.
3) Echivalența (dacă și numai dacă) este o declarație falsă, deoarece A - este falsă și B - este adevărat.
4) INCIDENȚA afirmația este adevărată.
De fapt, implicația este falsă prin definiție numai atunci când A - adevărat, și B - în mod fals # 61623 ;.