Totul depinde de alegerea unui set numeric pe care le efectuează operațiunea pentru a extrage radacina. Într-adevăr, mulțimea numerelor naturale, întregi, raționale, iraționale, și reale, această operațiune nu are sens. Programul Școala în acest sens și se termină.
Să considerăm un exemplu. Necesare pentru a rezolva o ecuație pătratică x ^ 2 + x + 1 = 0.
Rezolva standard, vă găsim discriminante.
La primirea unui discriminantă negativ în ecuația de gradul doi la școală scrie în condiții de siguranță că nu există soluții care într-adevăr nu este adevărat. Nu există soluții la setul de numere reale R, iar setul de numere complexe există soluție C. Pentru a rezolva aceste ecuații, în cazul în care doriți să extrageți rădăcină chiar și gradul de un număr negativ, a introdus conceptul de unitate imaginară.
Unitatea imaginară - este numărul i, kotorgo pătrat este -1, adică, i ^ 2 = -1. De aici i = sqrt (-1).
Vom continua să rezolve ecuația noastră. D derivă din rădăcina pătrată.
Noi găsim rădăcinile ecuației.
Ecuația este rezolvată. Numărul de forma z = a + i * b este numit un complex, unde a, b - reale numere.
Deci, extractul de rădăcină al unui număr negativ posibil. Cu aceeași încredere putem pune întrebarea: „De ce nu poate scădea un număr mai mic de mai mult?“. Pe multimea numerelor naturale, această operațiune nu are nici un sens, ci pe mulțimea tuturor numerelor întregi mari la.
Dacă sunteți interesat, vă puteți consulta literatura de specialitate pe această temă: DT Scriere „Prelegeri de matematici superioare“ sau MJ Profitabile „Manualul de matematici superioare.“
Și din cauza unui număr negativ, puteți găsi rădăcina. Rezultatul este numărul imaginar.
Faptul că rezultatul înmulțirii două numere cu aceleași semne obținute număr pozitiv. Iar numărul de rădăcini de orice grad egal cu gradul. Deci, există întotdeauna două rădăcini pătrate. Și nu contează cum încercați să multiplice numărul de la sine cu orice semn, rezultatul va fi pozitiv. Dar există, de asemenea, unitatea imaginară.
De exemplu, numărul de patru rădăcini pătrate +2 și -2. Și aici, ei sunt egale cu -4 + 2i și -2i. Pentru aceasta este doar produsul unității imaginar va avea ca rezultat un număr negativ.
Rădăcinile patrulea grad de patru. De exemplu, numărul de rădăcini 16 este 2, -2, + 2i și -2i (-2i * -2i = -4, -4 * -4 = 16).
Rădăcina unui număr negativ nu este un număr real, deci nu poate fi reprezentat în mod obișnuit. Pentru prezentarea acestor rezultate în matematică, am venit cu un sistem abstract de numere complexe.
Cu toate acestea, nu putem spune că rădăcina unui număr negativ, nu contează în ceea ce privește lumea reală. Imaginați-vă că ne-am întâlnit expresie în care, de exemplu, prezentat multiplicare doi radicali - rădăcina pătrată din 2 și rădăcina, de exemplu, de asemenea, de la -2. În cazul înmulțirii celor doi radicali sunt multiplicate radicands și minus la minus dă plus, și calcularea rădăcinii dobândesc o valoare reală, adică, în acest caz, se dovedesc 2.
Sad Roger [170K]
6 luni în urmă
El nu este extras pentru a determina rădăcină. Permiteți-mi să vă reamintesc că rădăcina pătrată a numărului de A este un număr în care, atunci când pătrat, dă A. Aceasta este, prin definiție, B * B = A.
Ei bine, judecător pentru tine: Este posibil ca atunci când înmulțirea a două numere identice devine negativ. La urma urmei, atunci când înmulțit și minus la minus, plus da, și în plus, plus, plus mai mult a da, și că a transformat negativ - necesitatea de a lua numărul de semne diferite. Acesta este numărul de diferite.
De aceea, este rădăcina pătrată a numerelor obișnuite (reale).
Când este vorba de rădăcina pătrată a acestei probleme este dincolo de domeniul de aplicare al programului școlar. rădăcina pătrată a unui număr negativ este încă posibil.
Dar pentru a face acest lucru, du-te în lumea numerelor complexe. Determinarea numerelor imaginare spune doar că unitatea imaginară - este una în care devine pătratului -1 (minus unu).