proiecții axonometrice sunt reversibile dacă sunt cunoscute axonometrică trei domenii principale ale cifrelor de măsurare și a factorilor de distorsiune în aceste domenii.
forme de proiecție axonometrică sunt proiecțiile într-un plan, la o poziție arbitrară a unei direcții în mod arbitrar ales de proiecție.
Evident, opusul este posibil. Pe plan, puteți alege o poziție arbitrară a axelor cu scară arbitrară o perspectivă.
Spațiul este întotdeauna posibil să se poziționeze un sistem natural de coordonate rectangulare, și o rezoluție de scară naturală pe axele paralele cu proiecția care este dat de sistem axonometrie.
om de știință german Karl Pohlke (1810-1876) a formulat teorema fundamentală axonometrice trei segmente de linie de orice lungime, situată într-un plan și care provin de la un punct la unghiuri arbitrare una față de alta, sunt paralele cu proiecția a trei segmente egale depuse pe axele de coordonate de la început.
Conform acestei teoreme, orice plan în trei linii care provin din același punct și nu coincid unele cu altele, pot fi luate pentru axa axonometrică. Orice segmente de orice lungime de pe aceste linii, până la punctul lor de intersecție, pot fi luate ca scara axonometrică. Acest sistem și axe scară axonometrică este paralelă cu proiecția unei axe de coordonate rectangulare de sistem și solzi naturale.
In practica de a construi imaginea axonometrică este utilizată de obicei numai anumite combinații specifice de direcții axonometrică axe axonometrice și scale: izometrie dreptunghiulare și un diametru, diametrele frontal oblic, dulapul de proiecție și altele.
axonometrie standard
În conformitate cu GOST 2.317-69, proiecție axonometrică dreptunghiulare recomandat izometrie dreptunghiulare și diametre.
Între coeficienții și unghiul de distorsiune # 966; și format prin direcția planului imaginii de proiecție, există următoarea relație: u 2 + # 965; 2 + # 969; 2 = 2 2 + CTQ # 966;, în cazul în care # 966; = 90 o. apoi u 2 + # 965; 2 + # 969; 2 = 2, izometrică u = # 965 = # 969 și, în consecință, 3U = 2 2 = otkudauÖ2/3 ≈ 0,82. Astfel, într-o formă dreptunghiulară de dimensiuni obiect izometrice în toate cele trei dimensiuni sunt reduse cu 18%. Se recomandă vedere izometrică a construi fără reducerea axelor de coordonate (figura 9.2), ceea ce corespunde unei creșteri a imaginii inițiale împotriva 1,22 ori.
Figura 9.2. Amplasarea axelor în perspectivă
La construirea reducerii dreptunghiulare dimetric proiecție lungimi ale axei y „(figura 9.3) ia de două ori la fel de mult ca și celelalte două, și anume Eu cred că u = # 969; și # 965; = 0,5u. Apoi, 2 2u + (0,5u) 2 = 2, unde u 2 = 8/9 și u≈0,94 și # 965; = 0,47. În construcțiile practice ale acestor coeficienți fractionare de obicei aruncate introducerea la scară mai mare determinat de raportul 1 / 0,94 = 1,06, iar apoi coeficienții de distorsiune de pe axele x „și z“ sunt egal cu unitatea, iar pe y axa“a jumătății # 965 = 0,5. Din oblică GOST axonometrie asigură o utilizare și un diametre izometrice și frontale frontale orizontale (acesta din urmă, de asemenea, numit proiecția de cabinet).
Figura 9.3. Amplasarea axelor într-un diametru
Cercul în perspectivă
Într-o proiecție paralelă a cercului pe oricare P * plan obține poza ei în cazul general sub forma unei elipse (fig. 9.4). Oricare ar fi planul circumferențială a fost localizat, este recomandabil să se construiască un prim paralelogram A * B * C * D * - proiecție paralelă a unui pătrat ABCD. a descris despre o anumită circumferință, iar apoi folosind opt opt puncte și tangent pentru a intra în ea elipsă. Punctul 1. 3. 5 și 7 - mijlocul laturilor unui paralelogram. Punctul 2. 4. 6 și 8 sunt dispuse pe diagonală, astfel încât fiecare dintre ele se divide poludiagonal la un raport de 3: 7. Într-adevăr, pe baza proprietăților proiecției paralele poate fi scris ca A2 / 1D = A * * 2/2 * O *, dar A1 / 1o = (r√2-r) / r≈ 3/7. Din cele opt tangenta la elipsei primele patru - această parte a paralelogramului și t2 rămase. T4. t6 IT8 - linii paralele cu diagonalele. Astfel kasatelnayat2 * elipsă este paralelă cu diagonala C * D *. Motivul este că t2 * și C * D * sunt proiecțiile celor două linii paralele și CD-ul t2.
Figura 9.4. Proiectarea cerc pe un plan
constrictie grafică precedentă plotare a elipsei, este recomandabil să se efectueze următoarea secvență (ris.9.5):
1. Construiți o vedere în perspectivă a unui pătrat - paralelogramul A * B * C * D * și țineți pe diagonală A * C * și B * D *; 2. Marcați punctele mediane ale părților laterale ale unui paralelogram - 1 punct *. * 3. 5 * și 7 *; 3. În secțiunea 3 * B *. ca ipotenuzei, să construiască un drept triunghi isoscel 3 * KB *; 4. Din * raza punctului 3 * 3 K descrie un semicerc, care se intersectează cu A * B * la punctele L și M; Aceste puncte împart etapa 3 * A * și este egală cu ea 3 * B * segment în raport de 3: 7; 5. Prin punctele L și M să dețină laturi drepte paralele ale paralelogramului și marcați punctul 2 *, 4 *, 6 * și 8 * sunt situate pe diagonalele; 6. Construiți o tangentă la elipsa în punctele găsite. Kasatelnyht2 t6 și paralel cu BD și t4 și T8 tangenta paralel cu curent alternativ. 7. După ce a primit opt puncte și aceeași tangenta, cu o precizie suficientă pentru a reprezenta grafic o elipsă.
Figura 9.5. Construcția elipsei
GOST 2.317-69 determină poziția circumferences situate în planuri paralele cu planurile de proiecții dreptunghiulare proiecția izometrică (ris.9.6) și diametrele dreptunghiulare (ris.9.7).
Figura 9.6. Circumferințele proiecție izometrice situate în planuri paralele cu planurile proeminentelor
Figura 9.7. Circumferințele proiecție Dimetric situate în planuri paralele cu planurile proeminentelor
Dacă proiecția izometrică funcționează fără distorsiuni a axelor x, y, z. axa mare a elipselor 1,2, 3 este 1,22, iar axa mică diametrul cercului -0.71.
Dacă proiecția izometrică funcționează cu distorsiunea axelor x, y, z. axa majoră a axei elipse este 1, 2, 3 este egal cu diametrul cercului, și un mic - diametrul 0,58 circumferința.
Dacă dimmetricheskuyu proiecție funcționează fără distorsiune a axele x și axa z ale elipselor mari 1, 2, 3 este egal cu 1,06 diametrul cercului și axa mică a elipsei 1 - 0,95, elipsele 2 și 3 - 0.35 diametrul cercului.
Dacă funcționează dimetric cu distorsiunea proiecția axele x și z, axa mare a elipselor 1, 2, 3 este egal cu diametrul cercului, elipsa și axa minoră din 1 - 0,9, elipsele 2 și 3 - 0,33 diametrul cercului.
1-elipsă (axa majoră 90 este la un unghi 0 față de axa y); 2-elipsă (axa majoră 90 este la un unghi 0 față de direcția axei z); 3-elipsă (axa majoră 90 este la un unghi 0 față de axa x).
Construirea o vedere în perspectivă
Tranziția de proiecțiile ortogonale ale obiectului de vedere în perspectivă este recomandată într-o astfel de secvență (Figura 9.8.): 1. ortogonale pentru a marca axa desen a dreptunghiular sistem de coordonate și care aparțin unui anumit obiect. Axele sunt orientate astfel încât să permită o convenabil de coordonate puncte obiect de măsurare. De exemplu, în construcția unui corp de revoluție perspectivă una dintre axele de coordonate este oportun să se combine cu axa corpului. 2. Construiți axa axonometrică, astfel încât să se asigure cea mai bună vizibilitate și vizibilitatea imaginii sau a altor puncte de obiect. 3. Ca unul dintre proiecțiile ortogonale ale obiectului desena o proiecție secundară. 4. Creați o vedere în perspectivă, pentru claritate a face trimestru tăiate.
Figura 9.8. Construirea o vedere în perspectivă