Pregătirea expresiilor logice pe masa de adevăr
Suma canonică mintermov
Minterm - este o lucrare completă a tuturor variabilelor de intrare corespunzătoare o linie a tabelului de adevăr în care valoarea variabilei de ieșire (valoarea funcției) este egal cu logica 1. Partea variabilă a inversiune minterm, în cazul în care valoarea în acest rând al tabelului este egal cu 0, și fără inversiune în cazul în care valoarea sa în acel rând al tabelului este egal cu 1.
O sumă mintermov canonică - sumă logică a tuturor mintermov care reprezintă logica expresie tabelul maxim adevăr corespunzător .Se făcută în următoarea secvență:
- Tabelul de adevăr predeterminat calculat - numărul de rânduri în care valoarea funcției este 1.
- Apoi a înregistrat compoziții totale suma logică.
- Mai mult, inversiunea fiecărui produs sunt plasate pe variabilele, în conformitate cu semnificația lor în rândul tabel.
De exemplu, este prezentat în Fig. 1.6. canonic mintermov sumă va arăta astfel:
Dintr-o comparație a (1.1) și (2.1) vedem că același tabel de adevăr (fig. 1.6, b) corespund celor două expresii logice diferite, și (1.1) pot fi scrise într-o mai compact, dar are încă posibilități de a minimiza pentru el. Prin urmare, este posibil să se minimizeze circuitul logic prezentat în Fig. 1.6, o.
Folosind hărți Karnaugh de minimizare
Karnaugh harta - o reprezentare grafică a unui tabel de adevăr. Fiecare celulă Karnaugh harta rând din tabelul de adevăr corespunzătoare. Cardurile sunt plasate de-a lungul axelor unei combinații de variabile, iar in interiorul cardului - funcția de valoare.
Naznacheniekarty Carnot - găsi o sumă logică a valorilor directe și inverse ale variabilelor. Pentru fiecare variabilă, de exemplu, o astfel de sumă este egală, pentru orice valoare: când va fi, atunci când este. Prin urmare, atunci când se face între paranteze în expresia:
- suma poate fi aruncată, iar rezultatul expresiei nu se schimbă. Aceasta este minimizarea expresii booleene folosind hărți Karnaugh. Pentru a atinge obiectivul de a minimiza necesitatea de a respecta regulile de marcare carduri axe:
- Axa verticală este marcată în mod independent față de orizontală.
- Start marcare poate fi orice combinație de variabile.
- Toate combinațiile de variabile care urmează să fie listate.
- Pentru combinația de card de celule vecine de variabile trebuie să varieze mai mult de un singur caracter, celulele adiacente sunt rândul marginal (coloana).
Pentru o funcție de două peremennyhkarta Carnot - este o celulă 2x2 pătrat. In aceste celule sunt aranjate valori de 4 din ultima coloană a tabelului de adevăr (fig. 2.2).
Fig. 2.2. Tabelul de adevăr (a) și harta Karnaugh (b) pentru funcția de 2 variabile.
Pentru funcțiile de trei peremennyhkarta Carnot - un dreptunghi 2x4 sau 4x2 celule. Aceste celule sunt situate 8 valori funcționale din ultima coloană a tabelului de adevăr (fig. 2.3). În cazul în care marcajul de mai multe axe trebuie să respecte cu strictețe la ultimul, regulile de marcare a patra și a se asigura că vecinii nu au fost o combinație și sau și în care ambele variabile sunt schimbate simultan.
Pentru patru funcții peremennyhkarta Carnot - este o celulă 4x4 pătrat. In aceste celule cazate 16 valori ale ultimei coloane a tabelului de adevăr (fig. 2.4). Atunci când marcarea celor două axe trebuie, de asemenea, să adere strict la ultimul, al patrulea și regulile de marcare a se vedea să-l că vecinii o axă nu au fost o combinație și sau și în care ambele variabile sunt schimbate simultan.
Pentru funcțiile de cinci peremennyhkarta Carnot este deja cifra volumetrice - celule cub 4x4x4, deci nu este utilizat pentru minimizarea expresiilor boolean.
mareste imaginea
Fig. 2.3. Tabelul de adevăr (a), și exemple de umplere hărți Karnaugh (b, c, d, e) 3 la variabilele funcției logice.
mareste imaginea
Fig. 2.4. Tabelul de adevăr (a), și exemple de umplere hărți Karnaugh (b, c) pentru 4 variabile funcționale logice.
În anumite cazuri, în loc de valori ale funcțiilor în forma generală a unei valori celule specifice de carduri intabulate (logica 0 și 1) din rândurile respective ale tabelului de adevăr. În continuare, considerăm că numai acele celule care sunt umplute cu cele. Toate aceste unități trebuie să fie înconjurată de următoarele reguli schiță de desen contururi:
- Contururile trebuie să fie dreptunghiulară și cuprinde un număr de unități egal unde - întreg. Astfel, circuitul poate fi fie una. sau două. sau patru. sau opt unități.
- Numărul de unități din circuitul trebuie să fie maximizat. în care contururile se pot intersecta. Rețineți că linia extremă sunt adiacente și coloanele extreme sunt, de asemenea, în apropiere, astfel încât circuitele pot fi „rupt“.
- Numărul de bucle trebuie să fie reduse la minimum. dar toate unitățile ar trebui să fie acoperite contururi. Nu uita despre unitățile de sine stătătoare. Fiecare unitate - un circuit care corespunde unui produs logic complet al tuturor variabilelor.
După urmă contururile pe care doriți să înregistrați expresia minimă ca sumă logică a produsului logic. Fiecare produs corespunde unui circuit de Karnaugh hartă. Produsul include numai acele variabile care sunt în bucla neschimbat .Dacă această variabilă este inclusă în produs cu inversie, dacă valoarea în acest circuit este egal cu 0, și fără inversare dacă valoarea sa este 1.
Exemplul 1: Scrieți expresia minimă a tabelului de adevăr prezentat în Fig. 2.5, și o logică de egalitate pe acesta.
Într-o realizare, axele de marcare (fig. 2.5, b) un prim circuit format din patru unități, se obține rupt. Dacă acceptăm structura prezentată în Fig. 2.5 in, circuitul va avea o formă normală și exprimarea corespunzătoare acesteia, va rămâne neschimbat. Având în vedere faptul că această orizontală Inscripția carte Carnot coloane extreme sunt adiacente, acesta poate fi considerat ca un cilindru, extins în avion. Fig. 2.5 b prezintă scanarea cilindrului, „tăiat“ între combinațiile și egale. A din Fig. 2.5 prezintă o scanare a aceluiași cilindru, „tăiat“ între bucăți, și egal.
Primul circuit include patru unități, aceasta corespunde sumei de mintermov. În care nu numai schimbă variabila. Al doilea circuit cuprinde două unități. Corespunde suma mintermov în care variabila are două valori posibile, iar produsul rămâne neschimbat. Astfel, obținem expresia minimă: