Acasă | Despre noi | feedback-ul
La calcularea elementului dublu integrantă a zonei, este convenabil să se prezinte într-o formă diferită. Împărțim integrare regiune D în planul Oxy la o regiune parțială prin două coordonate linii de sisteme: x = const, y = const. Aceste linii sunt linii drepte paralele cu axa și Oy, respectiv axa Ox și zona parțială - dreptunghiuri cu laturile paralele cu axele de coordonate. În mod evident, suprafața fiecărei regiuni parțiale este egală cu produsul și relevant. Prin urmare, suprafața elementului, vom scrie în forma în care este element de suprafață în coordonate carteziene este produsul diferențialele variabilelor independente. avem
La calcularea integralelor duble (*) se va baza pe faptul că exprimă volumul V al corpului cilindric la baza D, o suprafață limitată. Reamintim că suntem deja implicați în problema volumului corpului, atunci când este considerată aplicare integrală certă a problemelor de geometrie și obținut cu formula
unde S (x) - aria secțiunii transversale a planului a corpului, care este perpendicular pe axa x a și - planele ecuație delimiteaza corpul. Acum, să aplicăm această formulă pentru calculul dublu integralei
Să presupunem mai întâi că regiunea de integrare D satisface următoarea condiție: orice linie dreaptă paralelă cu axa Ox și Oy, traversează zona de frontieră nu este mai mult de două puncte. Corpul cilindric corespunzător este prezentat în Fig.3
Regiunea D închise în termen de dreptunghi
laturile care se referă la limita de la punctele A, B, C, E. Intervalul [a, b] este ortogonal regiunea de proiecție D pe axa x, iar intervalul [c, d] - ortogonale regiunii de proiecție D pe axa Oy. Figura 5 prezintă o regiune D în planul Oxy.
Punctele A și C Limita este împărțită în două linii: ABC și AEC, fiecare dintre care se intersectează cu orice linie paralelă cu axa Oy, la un moment dat. Prin urmare, ecuațiile lor pot fi scrise într-o formă rezolvată în ceea ce privește y:
În mod similar, punctele B și E linia de delimitare este împărțit în BAE și tot ce putem scrie ecuația după cum urmează:
De două ori (re) integral. Fie D - regiunea, în direcția axei Oy ușor. Să considerăm expresia. Această structură este definită de două anumite integrant convenționale. După integrarea integralei interior în (x variabilă este considerată o constantă) și substituind y în intervalul de până pentru a obține o funcție care depinde numai de x, care se integrează în intervalul de la a la b. În viitor, vom arde de obicei, obiectul fără paranteze interne:
Se poate demonstra că dubla integrala are toate proprietatile integralei dublu:
Proprietățile inegalităților liniare și integrarea rezultă din aceste proprietăți ale integralei definită; integralei unitatea de suprafață funcția dă oblastiD :;
Teorema privind evaluarea și urmărirea medie de la aceste proprietăți. Singura proprietate, care va trebui să se joace - această proprietate aditiv. Vom arăta că este o formă simplă, dar adecvat pentru noi, dacă domeniul D este împărțit în două subregiuni D1 și D2 linie paralelă cu una dintre axele de coordonate, dubla integrala pe zona D este egală cu suma integralelor D1 și D2: J (D) = J (D1) + J (D2).
Primul caz: x = linia a1 Oy paralelă cu axa. atunci