Funcția unitate. Funcția Delta.
Sisteme de reacție tipice
Funcția pas unitate - $ 1 (t) $ condiții definite funcții matematice: $ 1 (t) = 0 dacă $ $ t \ lt $ 0 $ și 1 (t) = 1 la $ $ t \ gt 0 $. Pentru sistemele automate este tipul comun de acțiune de intrare. De obicei, aceste efecte acompania sisteme permit procese și pot cauza tranziții de la o stare de echilibru la altul. delta funcție Dirac - $ δ (t) $ funcții matematice condiții definite: $ δ (t) → ∞ $ la $ t = 0 $ și $ δ (t) = 0 $ la $ t ≠ 0 $ - t .E. Această amplitudine impuls infinit, a cărui suprafață este luată egală cu 1. Pentru sistemele automate este mai comun tip de acțiune de intrare decât funcția unității pas. Cu toate acestea, descrierea teoretică a trecutului este esențială. Efecte similare sunt caracteristice pentru sistemele radar, descrie transferul de impuls în interacțiunea elastică etc.
Din definiția de $ 1 (t) $ și $ delta (t) $ este relație evidentă între ele:
Funcția pas unitate este de 1 $ (t) $ este ușor pentru realizarea practică a mare precizie, dar Dirac funcția delta delta $ (t) $ pentru a pune în aplicare dificil. Pentru descrierea și simulare teoretice sisteme pot fi reprezentate aproximativ de două funcții pas:
$ Δ (t) ≈ 1 N (t) - 1 N (t-ε) $,
unde: $ N $ - funcții de amplitudine, ε - timpul pentru care a doua funcție pas întârziată, în timp ce $ Nε = $ 1 și $ 0 ε → $.
Funcția de tranziție sau caracteristică - $ h (t) $ tranzitorii pe link-ul de ieșire sau un model liniar al sistemului care se produce atunci când este aplicat la intrarea funcției unității treaptă $ 1 alineatul (t) $. Greutate Funcție - $ w (t) $ tranzitorie pe link-ul de ieșire sau un model liniar al sistemului care se produce atunci când este aplicat la intrarea unui puls scurt, care, într-o aproximare, să fie considerată ca Dirac funcția delta $ ö (t) $.
înseamnă Indiferent proprietățile inerente ale unui sistem liniar de la influențele externe și legătura (1), între acestea din urmă, există o relație similară pentru reacțiile tipice corespunzătoare:
Dovedim această relație este furnizat la punerea în aplicare a sistemului dur delta-function (2). În acest caz, procesul de tranziție de la ieșire poate fi reprezentat prin superpoziția:
$ Y (t) = N h (t) - N h (t-ε) $,
care va fi o funcție de greutate a cărei limită (la $ 0 ε → $) este egală cu derivata funcției de transfer:
$ W (t) = \ lim_ (ε N (h (t) - h (t-ε)) / ε) = h „(t) $ - rechemare: $ N ε = 1 $.
funcție de greutate asociată cu funcția de transfer a transformatei Laplace:
Funcția de tranziție este asociată cu funcția de transfer de conversie Carson:
Pentru orice acțiune de intrare, tranzitorie la ieșirea unui sistem liniar poate fi determinată pe baza integrală, Duhamel Carson, dacă se cunosc tipuri de reacții:
în cazul în care: τ - susține timpul de integrare.
Link-uri dinamice tipice
set dinamic tipic de unități elementare, funcții matematice versatile frecvent utilizate în construcția de modele dinamice ale obiectelor reale. Ele reprezintă controlul înregistrate într-o formă specială - o PF care leagă semnalele de link-uri de ieșire de intrare și. De obicei, PD nu este înregistrat pentru domeniul temporar și domeniul Laplace, semnalele de legare nu (adică, nu în funcție de timp), în acest exemplu de realizare, și imaginile lor.
Prezența la zero rădăcini în numărătorul sau numitorul unităților de referință FS - un semn pentru a sparge ultimele trei grupuri:
- unități poziționale 1, 2, 3, 4, 5, - nu sunt zero, rădăcini, și, prin urmare, la frecvențe joase (adică, starea de echilibru) au un raport de transmisie egal cu $ k $.
- Integrarea unităților 6, 7, 8, - au o rădăcină pol de zero, și, prin urmare, în regiunea de joasă frecvență, au coeficientul de transfer, care tinde la infinit.
- unități Diferențierea 9, 10 - sunt zero rădăcină zero, și, prin urmare, la frecvențe joase au coeficient de transfer, care tinde spre zero.
Regulile de conversie diagrame bloc de sisteme liniare
Descompunerea unui sistem liniar la modulele (modularizarea) este echivalentă cu reprezentarea prin link-uri dinamice standard. O diagramă bloc poate conține un număr mare de link-uri, și un compus al acestuia poate fi arbitrară. Există doar două reguli de bază pentru conversia diagramele bloc ale sistemelor liniare.
- Rezultată PF-I seria conectate două blocuri este produsul PF-D.
- Rezultante PF-I două unități paralele este suma PF-D.
Pentru simplificarea compușilor mai complexe ar trebui să utilizeze principiul superpoziției, așa cum se arată în Fig.
Deoarece operația de multiplicare domeniu logaritmică se realizează prin adăugarea, unitățile LACHH rezultantă înseriată se obține prin adăugarea a originalului. Construcție rezultantă LACHH legături paralele se realizează pe plicul original. Aici, principiul - dacă unul dintre canalele paralele din semnalul de schimbare a frecvenței încetează să treacă, semnalul trece prin al doilea canal paralel.