Funcții exponențiale și logaritmice VIII
§ 181 Funcția logaritmică și Grafik sale
Funcția logaritmică este o funcție a formei
în cazul în care un - un număr pozitiv fix altul decât 1.
Formula y = x exprimă LOGA aceeași cu formula
Prin urmare, este ușor să se stabilească o legătură între funcția logaritmică și funcția exponențială
Dacă funcția exponențială (2) descrie modificarea gradului în funcție de modificările în indexul său, apoi având în vedere (1) o funcție logaritmică, dimpotrivă, descrie schimbarea gradului în funcție de amploarea. Prin urmare, funcția logaritmică y = x este numită LOGA inversa funcției exponențiale y = AX.
Formula (1) se obține din formula (2), în cazul în care variabilele ultima x și y sunt interschimbate. Aceasta implică faptul că valoarea funcției logaritmice y = x este ușor LOGA obținut din valorile corespunzătoare ale funcției exponențiale y = AX. în cazul în care faptul că, pentru funcția exponențială a avut-lea, pentru funcția logaritmică considerată ca e. dar că „a fost pentru funcția exponențială x-lea, pentru funcția logaritmică să ia în considerare cum ar fi.
Tabelele de valori ale funcțiilor exponențiale y 2 = x. y = 10 x. y = (1/2) x și y = (1/10) x au fost făcute de noi în § 178. Folosind acestea, vom obține un tabel de valori aproximative ale funcțiilor:
Aceste tabele dau o înțelegere (deși foarte limitată) a comportamentului funcțiilor în cauză. În special, acestea pot fi folosite în construirea graficele acestor funcții.
Notă următorul fapt important. Când x -> 0, logaritmică curba y = x LOGA abordări unlimitedly axa ordonatei. Dar această axă niciodată nu ajunge (vezi. Fig. 250 și 251). Acest lucru nu trebuie uitat în construcția unei curbe logaritmice.
Pentru comparație, graficul funcției logaritmice y = x cu LOGA graficul ei corespunzătoare a funcției exponențiale y = AX Referindu-ne la figurile 252 (a = 2) și 253 (a = 1/2).
După cum se poate observa din aceste figuri, grafice ale funcției logaritmice și funcția exponențială corespunzătoare simetrice unul de altul în raport cu bisectoarea 1 și cadrane 3rd. Dacă, de exemplu, desen 252 să se aplece asupra acestui bisector, funcțiile grafice la x = 2 și y = log2x se vor suprapune reciproc.
1385. Suprapunerile dacă logaritmică curba y = x ;: LOGA
1380. Folosind graficul y = log2x. a găsit logaritmi la bază 2 numărul 0.5; 0,6; 0,7; 1.5; 2,3; 3.0.
Logaritmii numerelor care sunt egale cu baza 2, 0,7; 0,8; 0,9; 1,0; 1.5?
1387. Pe graficul funcției y = log2x. alcatuim grafice de funcții:
1388. Pentru a construi grafice de funcții:
1389. Pe aceeași cifră de a parcelei funcții