Pentru măsurători directe
1. Să presupunem că o dată măsurată pe U1 voltmetru două tensiuni = 10 V, U2 = 200 V voltmetrul are următoarele caracteristici: precizie de clasa dkl m = 0,2, Umax = 300 V.
Eroarea absolută și relativă a acestor măsurători.
Deoarece ambele măsurători sunt efectuate într-un singur instrument, apoi DU1 = DU2 și calculat cu formula (B4)
Prin definiție, U1 erorile relative și U2, respectiv
# 949; 1 = 0,6 # 8729; V / 10 V = 0,06 = 6%,
# 949; 2 = 0,6 # 8729; V / 200 = 0,003 = 0,3%.
Din rezultatele de mai sus de calcul # 949; 1 și # 949; 2 că # 949; 1 mult mai mult # 949; 2.
Prin urmare, regula că instrumentul ar trebui să fie selectat cu limita de măsurare la mărturie au fost în ultima treime a scalei.
2. Să presupunem că o valoare măsurată în mod repetat, adică măsurătorile n individuale făcut această valoare Ah1, Ax2. Ax3.
Apoi, pentru a calcula eroarea absolută a următoarelor operațiuni:
1) cu formula (I.5) determinarea valoarea mediei aritmetice a A0 valoare măsurată medie;
2) calcularea sumei pătratelor abaterilor măsurărilor individuale de aritmetică și găsită prin formula (B.6) determina eroarea medie pătratică, care caracterizează eroarea absolută a unei singure măsurare, atunci când mai multe măsurători directe ale unor cantități;
3) eroarea relativă # 949; Se calculează cu formula (B.2).
Calculul erorii absolute și relative
Pentru măsurarea indirectă
erori de calcul în dimensiunile indirecte - o sarcină dificilă, deoarece, în acest caz, mărimea dorită este o funcție a altor cantități auxiliare, a căror măsurare este însoțită de erori. De obicei, măsurătorile, cu excepția ratări, erori întâmplătoare sunt foarte mici în comparație cu valoarea măsurată. Ele sunt atât de mici încât a doua și mai mari grade de eroare sunt dincolo de limitele preciziei de măsurare și pot fi neglijate. Datorită micimea de erori pentru eroarea cu formula
metode indirecte sunt utilizate calculul diferential măsurand. Pentru valorile măsurate indirecte atunci când cantitățile măsurate direct legate de o anumită dependență matematicheskoy dorită convenabil mai întâi pentru a defini eroarea relativă și are
prin eroarea relativă a constatat calcula eroarea de măsurare absolută.
calculul diferential oferă cea mai simplă metodă de determinare a erorii relative în dimensiunea indirectă.
Lăsați cantitatea necunoscută A este legată relație funcțională cu o serie de valori măsurate direct independente x1.
x2. XK. t. e.
Pentru a determina mărimea relativă a erorii, dar ia jurnalul natural al ambelor părți ale
În această expresie a făcut posibil manipulare algebric și simplificare. După aceea, toate simbolurile sunt înlocuite cu diferențialele d eroare D caractere, în care semnele negative, înainte de diferențialele ale variabilelor independente sunt înlocuite cu t pozitiv. E. Cazul cel mai defavorabil este luată, atunci când toate erorile sunt aditive. În acest caz, calculată eroarea maximă rezultat.
Având în vedere cele de mai sus,
Această expresie este o formulă valoare eroarea relativă A pentru măsurători indirecte, determină eroarea relativă a mărimii cerute prin eroarea relativă a cantităților măsurate. Prin calcularea formulei (B.11) eroarea relativă,
determinarea valorii absolute de eroare A ca produs al erorii relative a valorii calculate A t. e.
unde # 949; exprimată într-un număr adimensional.
Astfel, erorile relative și absolute ale cantității măsurate indirect trebuie calculată în următoarea secvență:
1) este preluat de formula că valoarea țintă este calculată (formula de calcul);
2) să luăm logaritmul natural al ambelor părți ale formulei de calcul;
3) calculează diferențial total al logaritmul natural al cantității necesare;
4) în expresia rezultată produce toate transformările algebrice posibile și simplificare;
5) Simbolul diferential d este înlocuit cu simbolul de eroare D, în timp ce toate semnele negative, înainte de diferențialele ale variabilelor independente sunt înlocuite cu pozitiv (valoarea erorii relative este cea mai mare) și de a obține o eroare relativă formulă;
6) calculat eroarea relativă a valorii măsurate;
7) prin eroarea relativă calculată calculată eroarea de măsurare indirectă absolută prin formula (B.12).
Luați în considerare câteva exemple de calcul al erorilor relative și absolute în măsurarea indirectă.
1. Valoarea dorită A este conectat direct cu valorile măsurate x. y. z raportul
unde a și b - constante.
2. Ia logaritmul natural al expresiei (B.13)
3. Calculăm diferențial totală a logaritmul natural al cantității necunoscute A. adică diferen¡ierea (B.13)
4. conversie a produselor. Având în vedere că da = 0, deoarece a = const, cos y / y păcat = ctg y. obținem:
5. Înlocuiți simboluri Difereniale erori simboluri și semnul „minus“ în fața diferențial în „plus“ semnul
6. Ne așteptăm ca eroarea relativă a valorii măsurate.
7. eroarea relativă calculată calculată măsurarea indirectă eroarea absolută cu formula (B.12), m. F.
Lungimea determinată linie spectrală galbenă de lungime de undă mercur folosind o rețea de difracție (folosind secvența recepționată și calcularea unei erori absolute în raport cu lungimea de lungime de undă galbenă).
1. Lungimea o lungime de undă de culoare galbenă, în acest caz se determină prin formula:
unde C - un grilaj constant (valoare măsurată indirect); # 966; g - unghiul de difracție linia galbenă în această ordine interval (cantitate direct măsurate); KZH - ordinea spectrului în care observarea.
răzuirea difracției permanentă se calculează cu formula:
în cazul în care KZ - de ordinul a spectrului liniei verzi; # 955; s - o lungime cunoscută a valului verde (# 955; s - constanta); # 966; s - un unghi de difracție linia verde în ordinea spectrului (valoarea măsurată direct).
Apoi, în ceea ce privește expresia (B.15)
în cazul în care KZ. KZH - a observat că sunt considerate permanente; # 966; s. # 966; g - yavlyayut-
Xia cantități măsurabile direct.
Expresie (B.16), - calcularea formulei lungimii de undă galben determinată prin intermediul unei rețea de difracție.
unde D # 966; g. D # 966; s - eroarea de măsurare absolută a unghiului de difracție galben
și linii spectrale verzi.
6. Ne așteptăm ca eroarea relativă a lungimii undelor galbene.
7. Se calculează precizia lungimii de undă absolută galben: