Funcția unitate Heaviside
Funcția Heaviside (o singură funcție treaptă, treapta unitate funcțională, unitate inclusă) - funcția constantă pe porțiuni egale cu zero pentru valori negative ale argumentului și unul - pentru pozitiv. La zero, această funcție nu este definită, dar este, de obicei, în acest moment se prelungește cu un număr, la domeniul funcției conține toate punctele axei reale. În cele mai multe cazuri, indiferent de ce valoare are funcția de zero, acesta poate fi, prin urmare, utilizat diferite definiții de funcții Heaviside, convenabil pentru diverse motive, de exemplu:
O altă definiție comună:
Funcția Heaviside este utilizat pe scară largă în formalismul matematic al teoriei controlului și teoria de procesare a semnalului pentru a reprezenta semnalele care trec într-un timp dat de la un stat la altul. În statistica matematică, această funcție este utilizată pentru a înregistra funcția de distribuție empirică.
Funcția pas Heaviside este o funcție primitivă pentru funcția delta Dirac, H „= δ, poate fi scrisă ca:
δ-funcție (ilidelta-funcție, δ-funcția lui Dirac, Dirac unitate delta funcție de impuls) permite înregistrarea densitatea spațială a cantității fizice (masa, taxa, intensitatea sursei de căldură, puterea și așa mai departe. p.), concentrat și aplicat la un singur punct.
De exemplu, densitatea unei singure mase situat la punctul de un spațiu euclidian este înregistrat cu funcția pomoschyuδ ca δ (x - a). De asemenea, folosit pentru a descrie distribuția de încărcare, masa și m. P. Pe suprafețe sau linii.
δ-funcția este o funcție generalizată, ceea ce înseamnă că acesta este definit formal ca o funcțională liniară și continuă pe spațiul funcțiilor diferențiabile.
δ-funcție nu este o funcție în sensul clasic, dar este ușor de a specifica o secvență de funcții clasice obișnuite, slab convergente la δ-funcția.
Este posibil să se facă distincția între unidimensional și multidimensională funcția delta, dar acesta poate fi reprezentat ca produs al unidimensional într-o cantitate egală cu dimensiunea spațiului, care este definit multidimensional.
Integralei care cuprinde o funcție de delta zero, în conformitate cu oricare interval, și anume speciile de interval gdea1 și a2 - număr real pozitiv arbitrar egal cu 1.
, unde xk - zerouri simple de f (x).
Primitive unidimensionale-funcție delta este o funcție Heaviside:
Filtrarea proprietățile funcției delta:
Frecventa 2.Filtrverhnih (HPF) - electronic sau orice alt filtru, care transmite un semnal de intrare de înaltă frecvență, în care frecvența semnalului de reprimare mai mică decât frecvența de tăiere. Gradul de suprimare depinde de tipul particular de filtru. Filtru Passive - Filtru electronic alcătuit numai din componente pasive, cum ar fi, de exemplu, condensatori și rezistențe. Filtrele pasive nu necesită nici o sursă de energie pentru funcționarea sa. În schimb, filtre active în filtre pasive nu apare pe amplificarea semnalului de putere. Aproape întotdeauna filtre pasive sunt liniare.
electronice filtru simplu high-pass este compus din condensator conectate în serie și rezistor. Condensator transmite numai curentul alternativ și tensiunea de ieșire este luat din rezistor. rezistență produs capacitate de (R x C) este timpul constantă pentru acest filtru, care este invers proporțională cu frecvența de tăiere în hertzi.
Conversia caracteristica LPF poate fi o caracteristică highpass cu o schimbare de variabile: unde n - frecvența de tăiere a lățimii de bandă și LPF
Conversie circuite de filtrare passivnyhLC. Schimbarea variabilelor (2,31) și (2.32) în expresia pătratul răspunsului în frecvență | Hp (j) | 2 rezultate filtru lowpass în implementarea acestei funcții pentru a transforma circuitul filtrului lowpass HPF în schema și PF. Reactanța inductivă jn.ch Ln.ch LPF trece frecvența de transformare (17,31) în Rezistență: .. Ie în HPF capacitate, gdeCv.ch = 1 / n 2 Ln.ch.
Capacitive conductivitate: filtru devine inductiv conductivitate induktivnostyuLv.ch HF = 1 / n 2 Cn.ch.
Conversia funcțiilor RC-filtru activ de transfer. În activ RC-filtre pentru a se deplasa de la funcția de transfer a prototipului filtrului lowpass pentru funcțiile de transfer de filtru high-pass și PF ar trebui să pună în aplicare înlocuirea variabilei complexe p. De la (17.31), obținem pentru HPF
sau (17,34) = gden.ch îndeaproape pe / = n și v.ch v.ch / n.
(Sau, așa cum a fost scris pe elective)