unghiuri adiacente
Definiția. Două unghiuri se numesc adiacente. în cazul în care acestea au o față comună și celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt complementare jumătăți de linii.
In figura 31, unghiurile (a1 b) și (a2 b) adiacentă. Ei au o parte b comun, iar a1 și a2 laterale sunt suplimentare jumătăți de linii.
Fie S - punct de pe linia AB, care se află între punctele A și B, și D - punct. care nu se află pe linia AB (Fig. 32). Apoi, unghiurile BCD și ACD aferente. Ei au un CD secundar comun. Părțile CA și CB sunt suplimentare jumătăți de linii ale liniei AB, deoarece punctele A și B din aceste jumătate de divizare punct de plecare S.
Teorema 2.1. Cantitatea de unghiuri adiacente este de 180 °.
Dovada. Fie (a1 b) și (a2 b) - cont unghiuri adiacente (a se vedea figura 31 ..). Fasciculul se extinde între a1 și unghiul drept laturi a2. Prin urmare, suma unghiurilor (a1 b) și (a2 b) este dislocat colț t. E. 180 °. Acest lucru dovedește teorema.
Din teorema 2.1 rezultă că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile adiacente sunt egale cu ele.
Teorema 2.1 presupune de asemenea, că dacă unghiul nu este detașat, măsura de grad mai mic de 180 °.
Problema (3). Localizați unghiurile adiacente, în cazul în care una dintre ele de două ori mai mult.
Decizie. Notăm gradusnuju măsura cea mai mică dintre unghiurile prin x. Apoi măsura gradul de unghiul mai mare este 2. suma unghiurilor este egală cu 180 °. Astfel,
x + 2x = 180, 3x = 180.
Prin urmare, x = 60. Deci, unghiurile noastre adiacente sunt 60 ° și 120 °.
Unghi de 90 °, numit un unghi drept.
Din teorema privind suma unghiurilor adiacente, rezultă că unghiul adiacent la unghiul drept, există un unghi drept.
Un unghi mai mic de 90 °, este unghiul ascuțit. Un unghi mai mare de 90 ° și mai mic de 180 °, se spune ca obtuz.
Deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180 °, atunci unghiul adiacent unghiului ascuțit, o obtuz și unghiul adiacent unghiului obtuz este acută. Cifra 33 prezintă trei tipuri de unghiuri.
A. V. Pogorelov, Geometrie pentru clasele 7-11, manual pentru instituțiile de învățământ