În cazul în care una sau mai multe sau toate numerele, cel mai mare divizor comun care urmează să fie găsit, este un număr negativ, GCD lor este cel mai mare divizor comun al acestor numere de module. Acest lucru se datorează faptului că inversul aditiv unei și -a sunt aceiași pereți despărțitori, ce am discutat în studiul proprietăților divizibilitatea.
Găsiți GCD numere întregi negative, -231 și -140.
-231 număr Module număr egal -140 și 231. Modulul 140 este inod (-231, -140) = cmmdc (231, 140). Algoritmul lui Euclid ne dă următoarea ecuație: 231 = 140 + 91 · 1; 140 = 91 + 49 · 1; = 49 + 91 42 · 1; 49 = 1 + 42 · 7 și 42 · 6 = 7. În consecință, GCD (231, 140) = 7. Apoi, cel mai mare divizor comun dorită a numărului de negativ-231 și -140 este 7.
Determinarea GCD a trei numere -585. 81 și -189.
Când găsirea cele mai mari numere negative comune divizor pot fi înlocuite cu valorile lor absolute, adică, cmmdc (-585, 81, -189) = cmmdc (585, 81, 189). Extinderi 81 și 585. Numerele 189 în factori de prim sunt respectiv vid585 = 3 · 3 · 5 · 13. 81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 189, și 3 · 3 · 3 · 7. factori de prim comune ale acestor trei numere sunt 3 și 3. Apoi, GCD (585, 81, 189) = 3 * 3 = 9. Prin urmare, GCD (-585, 81, -189) = 9.
polinomul Korenі. Teorema Bézout. (33 și mai sus)
Kratnі korenі, kriterіy kratnostі rădăcină.
rădăcini multiple de polinoame
Definiție 1. În cazul în care extinderea -putere polinomului
,
Unii factori vor fi la fel,
,
-nazyvaetsya rădăcina multiplicitate, multiplicitate, etc.
Teorema 1. Dacă este o mnogochlenakratnosti rădăcină, atunci proizvodnoyeto număr este o rădăcină de multiplicitate.
,
care nu merge la 0 pentru.
,
și anume Este o rădăcină de multiplicitate.
Corolar. Numărul a este o rădăcină de multiplicitate să ..., o rădăcină de multiplicitate 1.
multipli Vіddіlennya korenіv.
Metoda Sturm de separare a rădăcinilor polinomului
Să considerăm exemplul separarea rădăcinilor polinomului prin metoda lui Sturm exemplu polinom. Pentru a aplica această metodă pentru un polinom este necesară pentru a face sistemul Sturm. Notă: coeficienții polinomului trebuie să aibă valid și să nu aibă mai multe rădăcini. Regula sistem Sturm constructii: 1) 2) În cazul în care se cunoaște, acesta va fi egal cu restul de divizare, luat cu semnul invers :. Notă: În procesul de fisiune, spre deosebire de algoritmul euclidian, reziduul poate fi multiplicată numai printr-un număr pozitiv arbitrar (pentru cel mai mare factor de putere al unui întreg sau a fost doar un convenabil) deoarece marca de reziduuri este fundamental. Sturm formează sistemul pentru un anumit polinom 1) 2) Se înmulțește reziduul la 4 și ia-l cu semnul opus. Se obține 3) pentru a se multiplica 25, vom schimba semnul și de a obține 4)
Concluzie: Polinomul are exact o rădăcină reală. Localizează-le. Pentru a face acest lucru, vom continua la masa prin selectarea „cu ochiul liber“ punctul de a verifica sistemul mărcilor de polinoame. Primul punct pe care trebuie să ia acest lucru la un set de argumente pro și contra a fost aceeași cu, și de a beneficia ulterior cele în care numărul de modificări ale modificărilor semn, iar aceste modificări ar trebui să fie exact atâta timp cât rădăcinile unui polinom.