Găsiți un punct care va fi centrul cercului înscris. Acesta trebuie să se afle la intersecția Bisectoarele unghiurilor la vârfurile unui triunghi, astfel încât mai întâi echer atașați la unul dintre colțuri, determina dimensiunea sa și ca un punct auxiliar pe marca, egală cu jumătate din această valoare. Petreceți un segment dintr-un vârf al unghiului - acesta trebuie să treacă printr-un punct auxiliar și se termină pe partea opusă. În același mod, să construiască un alt unghi bisector. Punctul de intersecție a două segmente de linie auxiliare va fi centrul cercului inscris.
Definiți raza cercului. Pentru a face acest lucru, efectuați încă un segment auxiliar. Acesta ar trebui să înceapă în punctul găsit să se încheie pe unul dintre picioare și să fie paralele cu fiecare un picior. Lungimea acestui segment și este raza cercului inscris - a pus-o pe o busolă și desena un cerc cu un centru la punctul de determinat. În această construcție va fi finalizată.
Este posibil să se tragă un cerc înscris într-un alt mod - folosind formula cursului geometriei elementare. Pentru a face acest lucru, trebuie să știți lungimea de toate părțile - le măsoare. Apoi se calculează raza (r) - ori lungimea picioarelor (a și b), se scade rezultatul din lungimea ipotenuzei (c), dar ce sa întâmplat înjumătățit: r = (a + b-c) / 2. Pune valoarea obținută pe busola și construcțiile de capăt nu se schimbă în această distanță.
Așezați busola pe partea de sus a unghiului drept și trage un arc pilot - trebuie să treacă două picioare. De fapt, singurul punct de trecere și de care aveți nevoie, astfel încât în loc de un arc, puteți pune pur și simplu tag-ul pe Catete. Aceste semne indică punctul de tangență al cercului înscris și laturile triunghiului.
Setați busola pentru fiecare dintre punctele de contact și desenați două semicercuri situate în interiorul triunghiului. punctul lor de intersecție este centrul cercului inscris - stabilit în ea o busolă și desena un triunghi dreptunghic înscris într-un cerc.
Dacă toate vârfurile triunghiului și se află pe un cerc, caz în care este numit un înscris și un cerc, respectiv - a descris în jurul acestuia. Construirea unui triunghi este ușor de la un anumit cerc, dar cum să se potrivească unui triunghi într-un cerc, în cazul în care inițial nu a fost el?
Pentru orice triunghi este întotdeauna posibil să se construiască cercul circumscris, deoarece această curbă este definită în mod unic cu trei puncte specificate.
Pentru a detecta acest lucru, este suficient să se presupună că triunghiul definit prin coordonatele carteziene ale nodurilor sale. În acest caz, coordonatele raza și centrul cercului care trece prin trei puncte trebuie să fie soluții ale sistemului de trei ecuații de gradul doi cu trei necunoscute.
Acest sistem are o soluție unică în cazul în care punctele date nu se află pe o linie dreaptă (în acest ultim caz, aceasta nu are nici o soluție). Dar cele trei puncte de pe aceeași linie, nu poate fi vârfurile triunghiului, astfel că acest caz nu poate fi considerat chiar. Astfel, soluția se știe că există.
Triunghiul a fost înscris într-un cerc, se pare, se impune ca centrul său este echidistant față de toate cele trei noduri. Problema se reduce, astfel, pentru a găsi centrul cercului circumscris.
Side triunghi înscris va fi descrisă o coardă a unui cerc. Pentru orice astfel de coardă este substanțial perpendicular pe acestea raza, și punctul lor de intersecție împarte coardă exact în jumătate.
Prin urmare, orice triunghi de mijloc perpendicular (adică, o linie dreaptă care trece prin mijlocul mâinii sale și perpendicular pe acesta) trece prin centrul cercului. Suficient să dețină două astfel de punct, perpendicular și intersecția lor va fi centru. Raza cercului circumscris este unic determinat de distanța la fiecare nod.
Procedura de divizare a segmentului în două conducător și busola este, de fapt, construirea mediane perpendiculare. Astfel, problema de a găsi centrul cercului circumscris este redus la rigla și compasul diviziune triunghi două laturi.
În cazul în care un anumit triunghi - pătrat, centrul cercului circumscris coincide cu mijlocul ipotenuzei sale.