Lecția și prezentarea pe tema: „Gradul de indicele Definiție și exemple de rezolvare a problemelor negativ.“
Determinarea gradului de un indice negativ
Băieți, suntem capabili de a construi un număr la o putere.
De exemplu: $ ^ 4 = 2 2 * 2 * 2 * 2 = 16 $ $ ^ 3 = (- 3) * (- 3) * (- 3) = 27 $.
Știm că orice număr la puterea zero, este egală cu unu. $ A ^ 0 = 1 $, $ a ≠ 0 $.
Se pune întrebarea, ce se va întâmpla în cazul în care numărul de a construi în puterea negativă? De exemplu, ceea ce este egal cu numărul de $ 2 ^ $?
Primele matematica, a pus întrebarea, a decis să re-inventeze roata nu este necesară, și este bine că toate proprietățile puterii au rămas aceleași. Aceasta este, atunci când multiplicarea puterilor cu aceeași bază, se adaugă exponenții.
Să considerăm următorul caz: $ 2 * 3 * 2 = 2 = 2 ^ 0 = 1 $.
Am primit, că produsul acestor numere trebuie să furnizeze una. O unitate din produsul obținut prin înmulțirea numerelor inverse, adică $ 2 ^ = \ frac $.
Aceste considerații au condus la următoarea definiție.
Definiția. În cazul în care $ n $ - numere naturale și un ≠ $ 0 $, atunci urmatoarea egalitate: $ a ^ = \ frac $.
Identitatea important care este adesea utilizat: $ (\ Frac) ^ = (\ Frac) ^ n $.
În special, $ (\ frac) ^ = a ^ n $.
exemple de soluții
Exemplul 2.
Trimite un număr specificat ca o putere a unui prim număr $ \ frac $.
Decizie.
Este clar că $ \ frac = 729 $ ^.
Dar 729 - nu este un număr prim care se termină în 9. Se poate presupune că acest număr este o putere de trei. divide Secvențial 729 de 3.
1) $ \ frac = $ 243;
2) $ \ frac = $ 81 alineatul;
3) $ \ frac = $ 27;
4) $ \ frac = $ 9;
5) $ \ frac = $ 3;
6) $ \ frac = 1 $.
Spectacol șase operații și înseamnă: $ 729 = 3 ^ 6 $.
Pentru sarcina noastră:
$ = 729 (3 ^ 6) ^ = ^ 3 $.
Răspuns: $ cu 3 ^ $.
La sfârșitul lecției, vom scrie regulile de acțiune cu grade din nou, aici indicele - un număr întreg.
$ S ^ * o ^ t = a ^ $.
$ \ Frac = a ^ $.
$ (A ^ s) ^ t = a ^ $.
$ (Ab) ^ s = a ^ s * b ^ s $.
$ (\ Frac) ^ s = \ frac $.