Dacă vom trage acum din cele două părți ale rădăcinilor pătrate, se obține o astfel `` formula jumătate de unghi „“:
Deci, dacă știm cosinusul unui număr, The - până la semnul - putem găsi, de asemenea, sinus și cosinus a unui număr.
Dacă respingem semnele valorii absolute și înregistrare, de exemplu, veți obține o formulă incorectă în formulele de jumătate de unghi: partea dreaptă a întotdeauna non-negativ (astfel cum sunt definite de rădăcina pătrată), iar partea stângă poate fi negativă. Dacă știm doar valorile funcțiilor trigonometrice ale unghiului pentru a determina semnele și au nevoie de mai multe informații.
Această ambiguitate în definirea valorilor funcției de jumătate de unghi nu este surprinzător, dacă ne doar știm și că noi știm locația punctului corespunzător numărului de pe cercul trigonometric, ci pentru a afla unde pe cercul există un număr, nici o informație suplimentară nu poate fi: în cazul în care numerele și diferă de, atunci ei înșiși iau pe cercul trigonometric, în același loc, iar numărul și diametral opuse.
Sarcina 4.6 a) în cazul în care Găsiți.
b) în cazul în care Găsiți.
c) Să presupunem că avem nevoie pentru a afla dacă și. Pentru care a segmentului, această problemă are o soluție unică?
Sarcina 4.7 În triunghiul împotriva laturile, se află unghiuri ,. Dovedeste următoarea formulă:
Al doilea nivel exemplu aplicație de scădere formule se referă la fizica. După cum se știe, dacă sarcina `„“(de exemplu, bec) rezistența este pus sub tensiune, puterea este atribuită. În cazul în care curentul în variabila noastră, tensiunea, și, prin urmare, puterea și schimbă tot timpul, iar apoi interesul practic este valoarea medie a puterii. Să-l găsim. Să presupunem că tensiunea depinde de legea de timp, în care - amplitudinea (valoarea maximă tensiune). Apoi, prin reducerea gradului avem:
Formulele pe care tocmai le-am primit, în principiu, să permită un test pur mecanic orice identitate trigonometrice, în ambele părți ale care sunt expresii ale Respectarii și: este necesar doar să-și exprime peste tot și prin intermediul, și apoi, dacă vom nota, va algebrice identitate cu o singură variabilă, care verifică Este posibil să dureze un timp, dar nu și creativitatea. În mod similar, orice ecuație trigonometrice, în care părțile stânga și dreapta sunt exprimate prin intermediul și vine în ajutorul acestor formule la ecuațiile algebrice (cu toate acestea, pentru a rezolva ecuațiile în „sensul` `școală“, această substituire este de puțin folos, pentru că este obținut în mod tipic grad înalt ecuații algebrice).
Formulele care exprimă funcții trigonometrice în ceea ce privește tangenta formulele de jumătate de unghi se numesc `` substituție universal „“.
Pe formula de substituție universal poate fi vizualizat și chiar și cu o singură mână. Luați în considerare prietenii noștri vechi - un cerc cu raza de 1 centrată în origine. Ecuația cercului poate fi considerată ca o verificare dacă acest punct rețetă aparține circumferința `` substituie coordonatele sale în ecuație; punctul se vor afla pe cerc, în cazul în care acest lucru va adevărata egalitate „“. După ce ne-am definit funcția sinus și cosinus, este posibil să se descrie un cerc, ca să spunem așa, parametric, și anume de a stabili coordonatele tuturor formulele sale puncte: `` punct al cercului - acesta este punctul cu coordonatele pentru toate numerele posibile „“. Dacă acum ne exprimăm, și prin, punctele de cerc va fi dat de formule, care nu utilizează trigonometria: puncte de cerc cu ecuația - un punct cu coordonate pentru tot felul. 12 Cum se spune, coordonatele punctelor cercului sunt specificate folosind funcții raționale `„“de la (o funcție rațională - o funcție pentru a calcula o valoare care este suficientă și patru operații aritmetice de creștere la o putere întreagă).
Acum, imaginați-vă că curba nu este dată de ecuația, și alte câteva ecuație algebrică. Întrebarea este dacă, în acest caz, coordonatele punctelor sale stabilite expresii raționale în variabila? Răspunsul la această întrebare depinde de ecuația curbei. Dacă ambele părți ale ecuației sunt polinoame de grad și nu este mai mare decât al doilea, punctul de setare al curbei prin intermediul unor funcții raționale ale unei variabile întotdeauna posibile (exemple - în sarcină 4.11). În cazul în care curba este dată de ecuația de grad mai mare de 2, atunci, de regulă, a stabilit coordonatele punctelor sale de funcții raționale nu pot fi: acesta este cazul chiar și pentru curba.
Sarcina 4.11 Set de funcții raționale ale coordonatelor punctelor următoarelor curbe: a) cu ecuația unei elipse; b) cu ecuația hiperbolă; c) cu ecuația hiperbolă.
Instrucțiuni. b) În cazul în care, atunci. c) Așezați partea stângă a factoringului.
Sarcina 4.12 a) Indicați cinci soluții ale ecuației în numere raționale pozitive.
b) A se preciza cele cinci soluții ale ecuației în numere întregi pozitive.