plasare
Luați în considerare următoarea problemă.
Sarcină. 9 cărți numerotate 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Din aceste patru carti luate la carduri aleatoare repartizate într-un rând. Cât de multe în același timp, puteți obține o varietate de numere din patru cifre?
Soluție .Snachala sunt numerotate de la stânga la dreapta într-un număr de locuri în care cărțile așterne: prima, a doua, a treia, a patra.
una dintre cele 9 cărți pot fi puse în primul rând. Pentru a face acest lucru, există 9 moduri. În fiecare dintre aceste metode la 9 alergator poate pune una dintre cele 8 cărți rămase. Astfel,
mod de a pune cărțile pe prima și a doua locuri. În fiecare dintre aceste moduri de 72 de al treilea rând poate fi pus una dintre cele șapte cărți rămase. Prin urmare, există
mod de a pune cărțile pe prima, a doua și a treia locuri. În fiecare dintre aceste 504 sposobovna locul al patrulea putem pune una din cele 6 cărți rămase. Rezultă că există o
moduri diferite de a stabili într-un număr de patru cărți dintr-un set format din nouă cărți numerotate. Astfel, atunci când cardurile vykladyvanii 3024 pot primi un număr diferit de patru cifre.
În rezolvarea problemei, am efectuat un număr de numărul de moduri de pliere carte, care este un caz special al metodei generale de numărare a numărului de destinații de plasare, și este după cum urmează.
1. Definiție Luați în considerare setul care conține n elemente, si toate subseturi sale comandate. conținând k elemente. Fiecare dintre aceste subseturi se numește plasarea de n elemente de k elemente.
Dacă notăm numărul simbol al aranjamentelor de n elemente cu k elemente. acesta va avea formula:
În conformitate cu definiția factorialului. formula (1) poate fi scrisă ca:
În sarcina pluralitate de n elemente este setul original de nouă cărți numerotate și subsetul comandate de k elemente - carduri 4, aliniate într-un rând.
Astfel, în rezolvarea problemei, în exemplul particular, am estimat ce este numărul de aranjamente ale elementelor 9 ale elementului 4, adică număr
În conformitate cu formula (1),
care a fost obținută în problema.
Notă 1. Introducere Această secțiune este, de asemenea, numit destinații de plasare de plasare fără repetiție.
Nota 2. Din formulele pentru numărul de permutări de plasare și urmează formula
înțelesul care este după cum urmează.
Aprobarea. Plasarea n elemente de n elemente este o permutare a elementelor n.
DEFINIȚIE 2. Să considerăm un set format din n elemente. Fiecare element k subset ce cuprinde, numit o combinație de elemente n k elemente.
Numărul de combinații de n elemente de k elemente notate
Remarca 3. Este important de remarcat faptul că, spre deosebire de ofertele definiție. luate în considerare în determinarea subsetul de combinații. care conțin k elemente nu sunt ordonate. De aceea, dacă fiecare subset conținând k elemente (Definiție 2), pentru a face toate posibilele permutări, un număr egal cu k. vom obține toate.
Astfel, următoarea formulă deține:
formula de unde
In concluzie, am folosit de multe ori, de asemenea, egalitatea rezultă direct din formula (2):
Notă 4. În secțiunea directorul „Combinații“ este strâns legată de secțiunea „binomul“. în care este prezentat și demonstrat proprietățile de combinații de numere.
Cu conceptele de factorialul n și permutări de n elemente pot fi găsite în secțiunea „combinatorică: permutări și factorială“ din directorul nostru.
De asemenea, puteți familiariza cu centrul de instruire elaborat de către profesori „rezolutiv“ materiale de instruire pentru a se pregăti pentru examen și OGE (DPA), în matematică.
Pentru studenții care doresc să se pregătească bine și să treacă examenul sau OGE (DPA) în matematică, fizică sau limba română pentru un scor mare, centrul de formare „rezolutiv“ deține