§ 8,47. Trecerea de la imagine la funcția de timp.
În § 8,45 indică faptul că a doua etapă de calcul fenomene tranzitorii prin metoda operatorului este de a muta imaginea într-o funcție de timp. Această operație poate fi efectuată în diferite moduri.
Prima cale este de a aplica Formula corespunzătoare între funcțiile operatorului și funcțiile de timp t. Partea care corespunde formulei date în § 8,39. În literatura de specialitate există studii speciale, care conțin un număr mare de formula corespunzătoare (1518), acoperind toate problemele practice posibile. Recomandăm utilizarea unei formule corespunde cazului în care există mai multe din aceleași (mai multe rădăcini) printre rădăcinile ecuației.
A doua modalitate este de a aplica așa-numita formulă de descompunere. Expansiunea Formula dedusă în § 8.49, pe baza propunerii că ecuația nu are multiple rădăcini (dacă mai multe rădăcini formula expansiuni înregistrate în alt mod. - vezi § 8.50).
A treia cale - aplicarea directă a formulei inverse transformatei Laplace folosind teoria reziduurilor (vezi § 8.50.).
Formula Descompunerea utilizat pe scară largă în practică și este frecvent considerată ca formula de bază pentru trecerea de la o imagine la o funcție de timp.
Luați în considerare două exemple de aplicare a formulelor de potrivire, și apoi - după luarea în considerare descompunerea complexului fracțiunii simplu - procedează la derivarea descompunerii.
Exemplul 91. în circuitul din Fig. 8,31, iar curentul crește sursa de curent liniar cu timpul (Figura 8.31, b). Pentru a determina legea de variație în timpul curent și printr-un rezistor R.
Decizie. Curentul de imagine este egal cu (a se vedea. Raportul dintre 12 § 8.39). Rezistența conectate în paralel R, C
imaginea curentă prin
8 în conformitate cu § raportul 8,39,
Exemplul 92. În circuitul din Fig. 8,31, în care. Găsiți precum și valoarea I și.
Decizie. În conformitate cu relația 2 § 8.39, funcția corespunde imaginii în consecință,
Din raportul dintre § 5 al poetului.