Evenimente și operațiuni pe ele
spațiu evenimente elementare. Concepte de bază ale teoriei probabilității este multimea tuturor rezultatelor posibile ale unui experiment aleator.
Definiție 1. Spatiul este un set de evenimente elementare care conține toate rezultatele posibile ale experimentului reciproc aleatoriu. Ei au numit elemente ale setului de evenimente elementare și este marcat.
Observăm imediat că orice set de bază non-gol poate fi privit ca spatiul rezultatelor elementare ale unui experiment aleator.
Definiție 2. Evenimentul este numit subseturi. Se spune că evenimentul a avut loc, în cazul în care experimentul este încheiat unul dintre rezultatele elementare incluse în set.
Notă. În general vorbind, nu puteți apela evenimente de orice subseturi de, ci doar un anumit set de elemente de subseturi. În sensul acestei limitări, vom vorbi mai târziu.
Astfel, rezultatul elementar - acesta este cel mai mic rezultat indivizibil al experimentului, iar evenimentul poate consta dintr-unul sau mai multe rezultate.
Să ne amintim că seturile finite și numărabile este convenabil pentru a specifica o enumerare a elementelor lor. De exemplu, - un set format din primele o sută de numere naturale. Seturile de nenumărabile general definesc ce indică proprietățile deținute de toți membrii setului. Astfel, - setul de numere reale în intervalul.
Exemplul 1. După ce arunca zarurile. Luați în considerare spațiul rezultatelor elementare ,,,,, rezultatelor elementare aici reprezintă numărul de puncte a scăzut.
Evenimentul va avea loc în cazul în care abandonul școlar unul sau două puncte; Eveniment ,, înseamnă că laminate un număr impar de puncte. Evenimentul constă dintr-un rezultat elementar și înseamnă apariția celor șase puncte.
Exemplul 2 aruncă două zaruri. Să luăm în considerare ei distincte și de apel unul dintre ei în primul rând, iar celălalt - al doilea. Spatiul rezultatelor elementare este un set de perechi de numere, în cazul în care - numărul de puncte care a căzut pe prima matriță, - în al doilea. . În acest set de rezultate elementare:
Rețineți că, pentru oase simetrice, toate aceste rezultate sunt la fel de probabil, nici una dintre aceste combinații nu are mai multe șanse de a cădea decât alta. Intr-adevar, primul os cu șanse egale cad orice chip. Acest lucru înseamnă că rezultatul a arunca două zaruri are aceeași șansă de a fi în primul rând al matricei (1), iar în al doilea, al treilea, și așa mai departe. D. Dar în a doua zaruri din nou cu aceleași șanse de cădere fiecare față, astfel încât fiecare loc în line este la fel de probabilă.
Eveniment „pe primele zaruri laminate un punct“ poate fi scris; Eveniment „pe cea de a doua matriță va cădea un punct“, scris ca; eveniment indică faptul că suma a scăzut de puncte egal cu patru; eveniment - pe zar același număr de puncte.
Exemplul 3 aruncă două zaruri nu pot fi distinse. Rezultatele elementare vor fi luate în considerare în cazul în care o pereche de numere. De exemplu, un rezultat elementar se întâmplă în cazul în care unul dintre oasele este la un punct la altul - două puncte. În setul de douăzeci și unu rezultat:
aceste rezultate sunt la fel de posibil nu va mai simetric față de os, de exemplu, rezultatul este de doua ori mai probabil să apară decât rezultatul. Tocmai ne-am oprit să se facă distincția între rezultatele din exemplul 2 sunt simetrice unul de altul în raport cu diagonala principală a matricei (1).
Acum, evenimentul este „suma punctelor este scăzut de patru“ este compus din două rezultate elementare și. Eveniment „pe zar același număr de puncte“ are încă șase rezultate. Cuvintele „în primul dintre zaruri un punct,“ nu se mai descrie evenimente, dar evenimentul este că, cel puțin pe una dintre oasele au căzut un punct (vezi exemplul 2).
Exemplul 4. În monedă lovește suprafața mesei. Rezultatul experimentului poate fi considerată ca fiind poziția centrului monedei. Spațiul rezultatelor elementare ale unui astfel de experiment - mulțimea tuturor punctelor din tabel. Este infinit și nenumărat. Un eveniment poate fi menționat, de exemplu, care intră în centrul monedei pe o bucată de hârtie situată pe masă la jumătatea stângă sau dreaptă a tabelului.
Exemplul 5. Moneda este aruncat până la până la rulată creastă. spațiu Rezultatul este infinit, dar numărabil set: în cazul în care cozile medii pierdere, și - la unul dintre capete arunca. Eveniment „stema a căzut pe o rolă cu un număr par“ este după cum urmează:
Exemplul 6. În cutie se află una neagră și două bilă albă. Din caseta scoate o minge la întâmplare.
Puteți defini două spații diferite de evenimente elementare. Primul dintre acestea este format din două rezultate - ar putea să apară mingea alb sau negru. Aceste rezultate, evident, nu vor fi la fel de posibil: apariția unei bile albe de două ori mai probabil decât aspectul negru.
Dacă vrem să se ocupe în mod egal posibile evenimente elementare, bile ar trebui să fie numerotate (sau diferite în alt mod). Apoi, setul va fi format din trei posibile rezultate la fel de elementare.
Exemplul 7. Caseta minciuna una neagră și două bilă albă. Din caseta scoate două bile la întâmplare. Clasament bile ne indiferenți. Noi numerotați bilele la rezultatele elementare sunt la fel de posibile (poate fi convenabil). spațiu evenimente elementare este format din trei elemente:
Eveniment „eliminat doua bilă albă“ include un rezultat și evenimentul „expus bile colorate“ este format din două rezultate :.
Este posibil, ca în exemplul 6, luați în considerare spațiul de evenimente elementare, care constă din două părți - dispuse două bilă albă sau bile de culori diferite. Dar, în acest spațiu, al doilea rezultat este de două ori mai probabil să se întâmple decât prima.