Dacă x reale și y partea imaginară a unui număr complex exprimat în termeni de un modul și argument (.), Atunci z orice număr complex, cu excepția punctului zero, pot fi scrise în formă trigonometric
Acesta poate fi, de asemenea, notație exponențială utilă a numerelor complexe, este strâns legată de termenii trigonometrice cu formula lui Euler în care - expansiunea exponențială pentru cazul unui exponent complex.
Aceasta implică următoarea ecuație frecvent utilizate :; ;
Operații cu numere complexe în formă exponențială.
Să. atunci; ; ;
Determinanii de ordine n-lea regula lui Cramer
Să presupunem că avem un sistem de ecuații:
Vom nota cu # 916; determinantul sistemului și prin # 916; j determinant obținut din determinantului # 916; Remarcăm coloană coloană j-a laturilor drepte ale sistemului (j = 1,2 n.).
Dacă determinantul este diferit de zero, adică, # 916; ≠ 0, atunci sistemul are o soluție unică, care este dat de:
Concepte de bază și notație. Să m și n sunt oricare două numere întregi pozitive. Matrice Dimensiune m la n (scris ca MXN) este multimea mn reale (complex) numere sau alte elemente de structură (polinoame, funcții, etc.) înregistrate sub forma unui tabel dreptunghiular, care este format din m linii și n coloane și luate în rotunde sau dreptunghiulare sau în paranteze pătrate duble. Mai mult decât atât, aceste numere sunt numite elemente ale matricei, iar fiecare element este asociat cu două numere stoc rând și numărul coloanei.
A se referi la matrice litere majuscule folosite, chiar matricea închisă într-o formă rotundă sau dreptunghiulară sau în paranteze pătrate duble. elemente de matrice reprezintă litere mici cu doi indici: - un element de matrice situat într-un rând i-lea și coloana j-lea sau element de scurt în poziția (i, j). În general, dimensiunea matricei m la n poate fi scris după cum urmează
Iată câteva notație, care vor fi utilizate în continuare:
Elemente. unde i = j. numita diagonală și elementele. unde - off-diagonală. Totalitatea elementelor diagonale. unde k = min (m, n). Ea a numit principal diagonala matricei.
Matrix ale cărui elemente sunt egale cu zero se numește matricea zero și notat cu simbolul O.
Rețineți că are propria sa matrice zero pentru fiecare dimensiune.
Dimensiunea n la n matrice se numește ordine n-lea matrice pătrată, adică, numărul de rânduri este egal cu numărul de coloane.
matrice pătratică Diagonal este numit, în cazul în care toate elementele off-diagonale sunt egale cu zero.
Matricea diagonală ale cărei elemente diagonale sunt egale cu 1, numită o matrice unitate și este notată cu I sau E.
dimensiunea matricei se numește matrice rând sau un vector rând. dimensiunea matricei se numește coloana matrice sau un vector coloană.
Acțiuni pe matrici
1.Summoydvuh matrici de dimensiuni identice A = (aij) și B = (bij) este matricea C,
Funcționarea produsului matricei numărului de următoarele relații:
Definiția 12 că fiecare element al matricei C = AB, situată în s -lea rând și k coloană -lea de elemente este egală cu suma produselor rând s-lea al matricei A elementelor k coloană -lea a matricei B.
4.Matritsa B, în care toate elementele sunt elemente ale matricei A în valoare absolută, dar sunt opuse în semn comparativ cu semnele elementelor corespunzătoare ale matricei A, și scrie nazyvaetsyaprotivopolozhnoymatritse A B = (- 1) (aij).
5. Dacă o anumită matrice A coloane de swap și rânduri, matricea rezultată va fi notată nazyvatsyatransponirovannoyi AT.
6. Obratnoypo față de matricea A este numită o matrice, pentru care egalitatea AA -1 = A -1 A = E
7. În cazul în care egalitatea A = AT. o astfel de matrice nazyvaetsyasimmetricheskoy.
42. Sistemul de ecuații liniare. Kronecker-Capelli
Un sistem de ecuații algebrice liniare cu m ecuatii si n necunoscute numit un sistem de forma: unde numerele Aij se numesc coeficienții sistemului, numărul de bi - termeni liberi. Sub rezerva determinarea xn. Un astfel de sistem poate fi în mod convenabil scrise în compact matriceal AX = B. Aici, A - matricea coeficienților, numită matrice de bază;
A =; X = - vector coloană de xj necunoscută. vector coloană de membri liberi ai bi - B =.
Un produs de matrice X * este determinat ca o coloană din matrice la fel de mult ca și rândurile matricei X (n bucăți).
Îmbunătățită matrice sistem A este un sistem de matrice, membri de coloană suplimentate gratuit =
soluția sistemului se numește n valorile necunoscutele x1 = c1. x2 = c2. xn = cn. prin substituirea toate ecuațiile care se aplică dreptul la egalitate. Orice soluție poate fi scrisă ca o coloană a matricei C =