Calcularea ratelor anuale ale dobânzilor
În condiții identice (timp, procentul) este de investiții mai profitabile având o rată a dobânzii mai mare. Cu toate acestea, deoarece calendarul investițiilor și a perioadelor de plată pot fi diferite, în comparație cu investițiile necesare pentru a calcula ratele dobânzilor lor, aducându-le în aceeași perioadă de timp. Cel mai adesea, anul ales această perioadă.
EXEMPLUL 1
Compara, depozite bancare:
a) investiția de 1000 de ruble. sub 3% pe lună pentru o perioadă de 1 lună;
b) investiții de 500 de ruble. cu 12% timp de șase luni, pentru o perioadă de 6 luni.
Pentru a face acest lucru, se calculează venitul este suficient pentru o lună, în termeni procentuali, în versiunea utilizată și în comparație cu cifra deja bine cunoscută în varianta a. Cu toate acestea, cea mai mare parte această perioadă a anului este ales. Apoi, noi spunem că rata de X% pe an. Pentru a calcula formula de calcul rata anualizata folosind un interes complex sau simplu.
EXEMPLUL 2
Pe banca de depozit se plătește trimestrial pe o bază de 2% din suma depozitului initial. Se calculează rata anuală%.
În acest scop, rata dobânzii în perioada de calcul trebuie să fie înmulțită cu numărul de perioade într-un an:
Rata anuală a dobânzii r = x 2 n = x% Q4 = 8%
EXEMPLUL 3
Randament pe un depozit bancar este de 1% timp de 14 zile. Să ne găsim rata anuală a dobânzii.
Vom calcula rata anuală a dobânzii (1% x 365 zile) / 14 zile = 26% pa
Am calcula din interesul simplu cu formula:
FV = PV x (1 + nr),
de unde
r = ((FV / PV) - 1) / n.
Dacă utilizați formula dobânzii compuse, rata dobânzii pe unitate de investiții va fi (1 rată + dobânzii perioadei de acumulare ca o fracțiune de unitate), ridicat la puterea egală cu numărul de perioade de compunere, minus unu:
(1 + r) n - 1
EXEMPLUL 4
Veniturile din depozitele bancare se ridică la 2 la sută din suma inițială de depozit trimestrial. Găsim rata dobânzii (anual), ținând seama de reinvestirea veniturilor primite.
(1 + 0,02) 4 - 1 = 1.082432-1 = 0,0824.
Comparând rezultatele exemplelor, vom vedea că rata anuală a dobânzii, ținând cont de reinvestirea cele de mai sus, toate celelalte lucruri fiind condiții egale de investiții. În general, se calculează cu formula:
(1 + r) n = FV / PV
de unde
r = rădăcină de gradul n ((FV / PV) - 1).
Aducerea ratelor dobânzilor la o singură perioadă de timp.
Având în vedere necesitatea de a alinia ratele dobânzilor la o singură perioadă de timp, formulele generale sunt modificate, în funcție de unitățile (trimestre, luni, zile) măsoară perioada de investiții.
Să presupunem că perioada de investiții este exprimat în zile, numărul perioadelor n = 365 / X unde X este numărul de zile, atunci rata dobânzii este calculată conform formulei interes este simplu:
r = (FV / PV - 1) / n = (FV / PV) - 1) * X / 365
Conform formulei ratei dobânzii compus este egal cu:
r = rădăcină de gradul de (365 / X) ((FV / PV) - 1)
Dacă vom calcula pentru o perioadă de timp (n = 1), formula ar fi:
r = FV / PV - 1
* Câmpuri obligatorii