68. Ecuatii cu patru sau mai multe necunoscute. Acum clar următoarele puncte: o ecuație cu patru necunoscute are infinit mai multe soluții, care pot fi date valori arbitrare în trei necunoscute, două ecuații cu 4 necunoscute sunt infinit de multe soluții și valori arbitrare pot fi date în două necunoscute, trei ecuații cu 4 necunoscute sunt infinit de multe soluții , valoarea arbitrară poate fi dată la unul necunoscute, patru ecuații cu 4 necunoscute au doar o singură decizie (desigur, în cazul în care nici unul dintre aceste ecuații nu este o consecință a restului și să nu contrazică restul).
Aceste considerații pot fi extinse în continuare. De exemplu, cinci ecuații cu 8 necunoscute sunt infinit mai multe soluții, valoarea arbitrară poate fi dată în trei necunoscute și m. P.
Rezolva sisteme de ecuații cu un număr mare de necunoscute este rareori necesar. Ar trebui să fie decizia de a folosi toate caracteristicile posibile ecuații pentru a simplifica soluția.
Luați în considerare Exemplul 2. Exemplul 1:
x + y + 2z - t = 9
x + y - 2z + t = 7
x - y + z + 2t = -9
x - y - z - 2t = 5
Adăugarea 1 și ecuația 2-a în părți, vom obține doar o ecuație foarte simplă, cu două necunoscute, și anume,
2x + 2y = 16, iar x + y = 8.
Plierea treia bucată cu bucată și ecuația 4, obținem:
2x - 2y = -4, sau x - y = -2.
Acum este ușor de rezolvat două ecuații obținute prin (x + y = 8 și x - y = -2), și apoi găsi x = 3 și y = 5.
Substituind aceste valori în ecuația 1 și 3, obținem:
3 + 5 + 2z - t = 9 sau 2z - t = 1
3 - 5 + z + 2t = -9 sau z + 2t = -7
Substituirea acestor valori în ecuațiile 2 și 4 conduc la aceleași ecuații exacte.
Acum rămâne să rezolve două ecuații cu două necunoscute:
