Spanning copac - un subgraf aciclic conectat un graf neorientat conectat. care include toate nodurile. Informal vorbind, se întinde copac constă dintr-un subset de marginile graficului, astfel încât fiecare nod al graficului, puteți ajunge la orice alt nod, se deplasează la aceste margini și nu există cicluri, adică de la orice nod nu poate intra în sine, fără a merge unele margine de două ori.
Conceptul de pădure se întinde este ambiguă, ea poate fi înțeles de către una dintre următoarele subgrafurilor:
- orice subgraf aciclic, care include toate nodurile, dar nu este conectat în mod necesar;
- un grafic neconectat - subgrafic compusă din asociații de copaci care acoperă pentru fiecare dintre componentele sale conectate.
Proprietăți [modifică]
- Orice copac se întinde într-un grafic cu noduri conține exact o muchie.
- Numărul de arbori se întind într-un grafic complet este exprimat pe vârfurile cunoscutului formula Cayley. [2]
- În cazul general, numărul de arbori se întinde într-o coloană arbitrară poate fi calculată prin utilizarea așa-numita teorema lui Kirchhoff.
Algoritmi [citare]
Un arbore de acoperire poate fi construit în practic orice algoritm parcurgeri grafic, cum ar fi căutarea în adâncime sau lățimea prima căutare. Se compune din toate perechile de margini, astfel încât algoritmul, scanarea de sus, dezvăluie în lista de adiacenta a unui nou, nu a fost încă identificat de nod.
copaci desfăsurate construite în traversării algoritmul Dijkstra grafic. începând de sus, au proprietatea că calea cea mai scurtă în graficul din partea de sus înainte de orice alta - este (singura) cale de ieșire la început în acest copac se întinde.
Există, de asemenea, o serie de algoritmi paralele și distribuite pentru a găsi arborele de acoperire. Ca un exemplu practic al algoritmului distribuit poate duce la STP.
Dacă fiecare muchie este atribuită greutate (lungime, cost și așa mai departe. P.), apoi găsirea arborele de acoperire optimă, care minimizează suma greutăților muchiilor membrului său, sunt implicați numeroși algoritmi pentru găsirea arborelui minim se întinde [3].
Problema de a găsi un copac se întinde în care gradul de fiecare nod nu depășește un avans constantă prestabilită, este NP-completă. [4]