Când rezolva ecuația de gradul doi în ceea ce privește o condiție sine sau cosinus, atunci răspunsul este o mulțime de seturi individuale, lucru care este foarte incomod. Prin urmare, vom învăța cum să le combine astăzi, să învețe să caute simetrie în setul de rădăcini și de a simplifica răspunsurile ei înșiși, și, în consecință, să lucreze cu seturi.
abordarea algebrică
Acum vom folosi doar abordarea algebrică. Tot ce avem nevoie pentru a rezolva - aceasta este formula de cosinusul unghiului dublu:
Să-l transformăm:
Dar, după cum știm, cosinusul dublu formula unghi poate fi rescrisă într-un mod diferit, și anume:
Să ne exprimăm departe $ 2 ^> x $:
Aceste două modele sunt acum și vom utiliza.
Deci, avem patru seturi de rădăcini. Să-i menționăm:
La prima vedere, acest design, toate aceste calcule pot părea foarte complicat. Abordarea geometrică, într-adevăr nu înțeleg toți studenții. Cu toate acestea, este o practică puțin și va faceți clic ecuația ca pătrat nuci.
puncte cheie
Rezolvarea ecuației în raport cu sinusul pătrat sau cosinusul, va fi în mod constant bumping în răspunsurile voluminoase, pentru a lucra cu aceste materiale (de exemplu, pentru selectarea de rădăcini), este absolut imposibil. Cu toate acestea, dacă se dorește, acestea pot fi simplificate considerabil de construcție. Și astăzi vom vorbi despre două metode de simplificare:
- Grafica - nota răspunsurile la cercul trigonometric și să încerce să găsească modele.
- Algebrică - trecerea de la liniar la ecuația pătratică folosind grade de formule de reducere.
Puteți utiliza orice metodă - răspunsul se va dovedi la fel. Unii oameni (ca mine) este mai convenabil pentru a marca un punct de pe cercul trigonometric, iar cineva mai ușor o dată pentru totdeauna să-și amintească de gradul formula de reducere (care, de altfel, foarte simplu).
Simetria rădăcinilor pe cercul trigonometric
Totul e banal. Rezolva ecuația, nota rădăcini produse pe cerc, și apoi uita-te pentru un fel de regularitate în aranjamentul lor. De exemplu, rădăcinile pot fi distanțate una de cealaltă printr-o semiperioada a sursei, sau aranjate simetric față de origine.
Formula de grade în jos
Aceasta este o caracteristică unică, care funcționează numai pe ecuații trigonometrice. Ecuația, sinus relativ pătrată sau cosinus, ușor redus la un liniar echivalent. Tot ceea ce este necesar pentru aceasta - cosinusul dublu formula unghi:
\ [\ 2x Cos = 2 \ cos 2 \ textul<>X-1; \]
- Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
