Legea de conservare a energiei rezultă că, în orice circuit pentru a echilibra puteri atât instantanee și activă. Suma tuturor dat (instantanee și activă) de putere este egală cu suma tuturor primite (respectiv Instant sau activă) de putere. Vom arăta că echilibrul observat și complex și, prin urmare, pentru puterea reactivă.
Fie numărul total de noduri este egal cu schema n. Aici înțelegem sub nodul și o joncțiune dintre oricare două elemente de circuit (surse și receptoare), și o ramură - fiecare porțiune de circuit care cuprinde unul dintre elementele sale.
Noi scriem pentru fiecare dintre nodurile și ecuația primei legi a Kirchhoff la complexe conjugate cu curenți complexe:
Aceste ecuații sunt scrise într-o formă generală, în ipoteza că fiecare nod este conectat la toate celelalte noduri n-1. În lipsa unor ramuri ale termenilor corespunzători în ecuațiile cad. În cazul în care există între orice pereche de noduri de mai multe ramuri ale numărului de termeni este mărit în mod corespunzător. De exemplu, dacă între nodurile 1 și 2 cuprinde două ramuri, sumele vor fi incluse în locul ecuațiilor.
Inmultiti fiecare din ecuațiile în potențialul complex al nodului pentru care se face ecuație, și apoi toate suma ecuațiilor. Considerăm că complecși cu curenți de conjugate complexe apar în aceste ecuații de două ori (în două direcții diferite), și în care t. D. Rezultatul
t. e. cantitatea de complex este alimentat cu energie în toate ramurile circuitului este zero. Aici sunt toate termenii puterii primite complexe, deoarece acestea sunt calculate pentru aceeași tensiune pozitivă direcție (diferența de potențial) și curenții.
Această egalitate exprimă un echilibru de facilități complexe. Din suma de putere activă obținută separat dispare și suma puterilor reactive obținute. Având în vedere că puterea negativă primită este puterea de a da, se poate argumenta că suma tuturor da și toți au primit putere reactivă egală între ele.
Formulările similare pot fi date și balanța de facilități complexe. Prin schimbarea unora dintre termenii de pe partea dreaptă a ecuației cu semnul opus, adică, considerându-i puterea de a da, vom vedea că suma complexă a primit .si putere de ieșire ..:
În cazul unor cantități egale de valori complexe ale cantității de module este, în general, nu egale între ele. Rezultă că echilibrul de putere S aparentă nu este respectată.
Rezultat doi poli putere reactivă pasivă trebuie să fie egală cu suma puterii reactive produsă de elementele inductive și capacitive, care formează un model:
Folosind relațiile (3.47) și (3.48), obținem
De multe ori, în loc de (3.48) pentru putere reactivă ia elementul capacitiv
dar formula (3.49) nu este modificat.
Rețineți că poziția acestei secțiuni poate fi extinsă la elementele circuitului între care există o inductanță mutuală, deoarece astfel de circuite, așa cum se arată, pot fi reduse prin conversia la circuitele care nu conțin inductanțe mutuale.