Transformarea sumei (diferenței) a sinus celor două unghiuri ale produsului.
păcat α • cos β = 1/2 [sin (α + β) + sin (α - β)] (1)
Această formulă este valabilă pentru toate valorile α și β. Să presupunem că α și β sunt astfel încât
a + β = x. α - β = y. Apoi, α și β există ca o soluție a sistemului de ecuații
Adăugarea acestor ecuații pe termen de termen, obținem 2a = x + y. Scăzând aceste ecuații termen de termen, obținem 2β = x - y. prin urmare
VTAK caz identitatea (1) poate fi rescrisă ca:
Suma sinus celor două unghiuri este egală cu de două ori produsul sinusul și cosinusul jumătate de sumă de jumătate din diferența dintre aceste unghiuri.
Prin înlocuirea în (2) asupra - y, și având în vedere că sin (- y) = - păcatul y. obținem:
Diferența dintre sinus a două unghiuri este egală cu de două ori produsul jumătății sinusul la cosinusul jumătate din suma acestor unghiuri.
1) Suma păcat păcat 75 ° + 15 ° este ușor de calculat fără tabele folosind formula (2):
2) Diferența sin5π / 12 - păcatul π / 12 calculat cu ușurință, fără tabele folosind formula (3):
1. Se calculează tabelele fără ajutorul formulei pentru suma și diferența dintre sinus celor două unghiuri:
a). păcat 105 ° + sin 75 °.
b). păcat 105 ° - 75 ° păcat.
2. Simplificarea expresiile de mai sus:
3. Dovedește identitatea:
Folosind formula pentru suma și diferența dintre sinus celor două unghiuri.
4. Aceste expresii reprezentate ca produs:
5. Pentru a dovedi că sinus de unghiurile a și β sunt egale dacă și numai dacă
unde n - un întreg.