Un milion de dolari pentru o gaura gogoasa
Oamenii de știință cred că în vârstă de 38 de ani, matematician român Grigori Perelman a oferit soluția corectă a problemei Poincare. Acest lucru a fost la Festivalul de Stiinta din Exeter (Marea Britanie) a spus profesorul de matematică de la Universitatea Stanford Keith Devlin.
Problema (numită, de asemenea, problema sau ipoteza) Poincaré este una dintre cele șapte probleme matematice cele mai importante, pentru soluția de Clay Mathematics Institute din care fiecare (Institutul Argilă de Matematică), numit de atribuire de un milion de dolari. Aceasta este ceea ce a atras atât de mult atenția asupra rezultatelor obținute Grigoriem Perelmanom, Laboratorul angajat al sucursalei de matematică Institutul Steklov matematică Fizică București.
problemă Poincare
Jules Anri Puankare. Fotografii de pe site-ul www.krugosvet.ru
problema Poincare se referă la așa-numitele soiuri de topologie - spații special amenajate având diferite dimensiuni. Două manifold dimensionale pot vizualiza, de exemplu, pe exemplul suprafeței tridimensionale a corpului - o sferă (suprafața bilei) sau torusului (suprafața gogoașă).
Este ușor de imaginat ce se va întâmpla cu balonul dacă este să se deformeze (îndoiți, răsuciți, trage, stoarce, vârf de cuțit, umfla sau dezumfla). Este clar că, atunci când toate deformațiile mingea de mai sus se va schimba forma într-o gamă largă. Cu toate acestea, niciodată nu vom putea transforma mingea într-o gogoasa (sau invers), fără a afecta continuitatea suprafeței, adică fără a se rupe. În acest caz, topologia se spune că sfera (minge) nu este homeomorf unui tor (gogoașă). Acest lucru înseamnă că suprafața datelor nu pot fi afișate pe unul pe altul. În termeni simpli, sfera și diferă în proprietățile Torul lor topologice. O suprafață a balonului în toate tipurile de homeomorf deformare la o sferă, cum ar fi suprafața unui colac de salvare - un tor. Cu alte cuvinte, orice suprafață închisă cu două dimensiuni, care nu are prin găuri, are aceleași proprietăți topologice ca sfera bidimensională.
problema Poincare susține același lucru pentru tridimensionale colectoare (pentru distribuitoarele bidimensionale, cum ar fi domeniul de aplicare al acestei dispoziții a fost dovedit în secolul al XIX-lea). Ca matematician francez a menționat, una dintre cele mai importante proprietăți ale unei sfere bidimensional este că orice buclă închisă (de exemplu, lasso) situată pe ea poate fi contractat într-un singur punct, fără a părăsi suprafața. Pentru pilier, aceasta nu este întotdeauna adevărat: o buclă care trece prin gaura sa, rasfatat la punctul sau de vina tor, sau pentru a rupe bucla în sine. In 1904, Poincaré conjectured că dacă bucla poate fi contractat la un punct situat pe o suprafață tridimensională închisă, o astfel de suprafață este homeomorf sferei tridimensionale. Dovada acestei ipoteze sa dovedit a fi extrem de dificilă.
Imediat clar: am menționat problema Poincaré nu vorbește despre minge tri-dimensionale, pe care ne putem imagina fără dificultate, dar sfera tridimensională, adică, pe suprafața sferei patru dimensiuni, care este de a imagina este mult mai dificil. Dar, la sfârșitul anilor 1950 dintr-o dată a constatat că o colectoare de dimensiuni mari lucra mult mai ușor decât cu trei si patru dimensiuni. Evident, lipsa de claritate - nu este principala dificultate cu care se confruntă matematicieni în cercetarea lor.
Experții sunt de părere că soluția problemei Poincare se va face un pas serios în descrierea matematică a proceselor fizice într-un complex de obiecte tridimensionale și de a da un nou impuls dezvoltării de topologie de calculator. Metoda, care oferă Grigoriy Perelman, va conduce la descoperirea unei noi direcții în geometrie și topologie. Petersburg matematician ar putea califica pentru premiul Fields (echivalentul Premiului Nobel, care este acordat în matematică nu este).
Aparent, pentru Grigoriya Perelmana, pentru acest savant, banii - nu punct. Pentru soluția oricăruia dintre așa-numitele „probleme de mileniu“ adevărat matematician vinde sufletul diavolului.
Listă de goluri
David Hilbert. Fotografii de pe site-ul www.krugosvet.ru
1. Problema Gatiti (formulat în 1971)
Să presupunem că vă aflați într-o companie mare, doriți să vă asigurați că există cineva să știi. Dacă spui că el este așezat într-un colț, acesta va fi suficient de secundă, astfel încât, cu o privire, pentru a asigura adevărul informațiilor. În lipsa acestor informații, va trebui să obțineți în jurul camerei, examinarea camerei. Se spune că soluția la o problemă de multe ori durează mai mult decât verificarea corectitudinii deciziei.
Stiven Kuk a declarat problema: dacă soluția de validare la problema de a fi mai prelungită decât obținerea soluției în sine, indiferent de algoritmul de verificare. Această problemă este, de asemenea, una dintre problemele nerezolvate ale logicii și științei. Solutia sa ar putea revolutiona bazele criptografiei utilizate în transmiterea și stocarea datelor.
2. Ipoteza Riemann (formulat în 1859)
Unele numere întregi nu pot fi exprimate ca un produs de două numere întregi mai mici, cum ar fi 2, 3, 5, 7, și așa mai departe. Aceste numere sunt numite simplu și joacă un rol important în matematică pură și aplicațiile sale. Distribuția numerelor prime între un număr de toate numerele naturale nu urmează nici un model. Cu toate acestea matematician german Riemann a sugerat în ceea ce privește proprietățile secvenței de numere prime. Dacă ipoteza Riemann este dovedită, aceasta va duce la o schimbare revoluționară în cunoștințele noastre de criptare și descoperire fără precedent în domeniul securității pe Internet.
3. Ipoteza conjecturii Birch și Swinnerton-Dyer (formulat în 1960)
Legat de descrierea setului de soluții ale unor ecuații algebrice în mai multe variabile cu coeficienți întregi. Un exemplu al acestei ecuații este expresia x 2 + y 2 = z 2. Euclid a dat o descriere completă a soluțiilor acestei ecuații, dar pentru mai complicat de a găsi soluții de ecuații devine extrem de dificilă.
4. Hodge conjecture (formulate în 1941)
În matematicienii secolului XX a descoperit metoda de puternic pentru studierea formei obiectelor complexe. Ideea de bază este de a utiliza în locul obiectului în sine un simplu „blocuri“, care sunt lipite împreună pentru a forma asemănarea lui. Hodge presupuneri implică unele ipoteze cu privire la proprietățile acestor „blocuri“ și obiecte.
5. Navier - Stokes (formulat în 1822)
Dacă înota într-o barcă pe lac, valuri apar, și dacă zbura pe un avion, nu va fi turbulențe în aer. Se presupune că acestea și alte fenomene descrise de ecuatii, cunoscute ca Navier - Stokes. Soluțiile la aceste ecuații nu sunt cunoscute, și, astfel, nici măcar nu știu cum să le rezolve. Este necesar să se arate că o soluție există și este suficient de buna funcție. Rezolvarea acestei probleme se va schimba în mod semnificativ modul de hidro și calcule aerodinamice.
6. problema Poincaré (formulat în 1904)
Dacă trageți banda de cauciuc de pe mere, puteți deplasează încet banda fără întrerupere de la suprafață, pentru a comprima la un punct. Pe de altă parte, în cazul în care aceeași bandă de cauciuc se întind în mod corespunzător în jurul valorii de gogoasa, este imposibil în nici un mod de a comprima banda la punct, fără a rupe sau rupe covrigul panglica. Se spune că Apple este pur și simplu de suprafață conectat, iar suprafața unei gogoasa - nr. Demonstrați că singura sfera este pur și simplu conectat, a fost atât de greu, încât matematicienii cauta raspunsul corect pana acum.
7. Yang - Mills (formulat în 1954)
Ecuațiile fizicii cuantice descrie lumea particulelor elementare. Fizica Yang și Mills, găsind relația dintre geometria și fizica particulelor elementare, a scris ecuațiile sale. Astfel, ei au găsit o modalitate de a uni teoriile interacțiunilor electromagnetice, slabe și puternice. Din Yang - ecuațiile Mills implicit existența unor particule care au fost într-adevăr, observate în laboratoare din întreaga lume, astfel încât Yang - teorie Mills acceptată de cei mai mulți fizicieni, în ciuda faptului că, în cadrul acestei teorii nu este încă posibil să se prevadă masa particulelor elementare.