7 tetraminoes unilaterale
Tetraminoes - forme geometrice compuse din patru pătrate. părțile legate (de la τετρα- greacă -. patru), adică, astfel încât piețele puteți obține în jurul valorii într-un număr finit de mișcări de Tura de șah. Tetraminoes sunt un subset polyominoes.
Tetramino cel mai bine cunoscut ca un „cifre care se încadrează“ în calculator „Tetris“, joc care utilizează un șapte forme față (a se vedea figura, figura, una în alta la colțuri, sunt considerate la fel ca și în cazul de reflexie - diferit.). Acest lucru se datorează faptului că „Tetris“ este imposibil de a transforma figura în oglindă, dar numai rotit.
tetraminoes numărul
5 tetraminoes bilaterale
Dacă luăm în considerare tetramino „liber“ (bilaterală), adică să nu se facă distincția între cifrele oglindă reflecție, diferitele forme tetramino există cinci (J - și L în formă și S - și Z în formă de tetramino pot fi obținute de la unul de altul prin transformarea acestora) .
Dacă luăm în considerare tetraminoes „fixe“, care este, de asemenea, luate în considerare diferite forme și apoi la 90 °, 180 ° și 270 °, atunci:
- L -tetramino (este, de asemenea, J) și asimetrici pot fi orientate prin metode 8-4 și 2 rotate specular reflecție.
- Z -tetramino (de asemenea, este S) coincide cu atunci când este rotit cu 180 ° și poate fi orientat în 4 moduri - 2 și 2 rotative reflecție în oglindă.
- T -tetramino are simetrie axială și poate fi orientat în 4 moduri - se transformă.
- Am -tetramino are două axe de simetrie și pot fi orientate în 2 moduri - se transformă.
- Pe -tetramino coincide cu un caz de reflexie, iar la orice curbe la unghiuri care sunt multipli de 90 °, și pot fi orientate într-un mod unic.
Prin urmare, numărul de tetramino "fix" (cunoscut și ca tipuri de translatie tetramino) este 4 + 8 + 4 + 2 + 1 = 19.
Tetramino - cel mai mare tip de celule polyominoes conta, astfel încât toate tipurile disponibile de forme de simetrie sunt diferite.
Elaborarea de cifre din tetraminoes
Instalare de două dreptunghiuri congruente de 4 × 11 22 psevdotetramino bilateral. De stabilire a satisface cerința suplimentară: cinci tetraminoes „obișnuite“ nu atinge reciproc. O altă soluție este dată în cartea Solomona Golomba „Polyominoes“
Cu polyominoes legate de multe probleme în compilarea acestor forme diferite. Una dintre problemele este de stabilire a tuturor polyominoes tip specificate într-un dreptunghi. Spre deosebire de Pentamino de cinci „liber“ nu poate fi pliat sau tetramino dreptunghiul 5 × 4 sau 2 × 10 dreptunghi. Dovada este, în ambele cazuri, la fel, și folosește vopsea într-un model de tablă de șah. Toate tetramino liber decât T formă, conțin două negru și două celule albe și T tetramino formă - 3 celule de aceeași culoare și o altă celulă. Prin urmare, orice figură, compusă din toate cele cinci tetraminoes va conține celule de aceeași culoare în două mai mult decât celălalt. Dar orice dreptunghi cu un număr par de celule care conțin un număr egal de celule albe și negre. În consecință, cinci tetraminoes imposibil de a face un dreptunghi. ■
În mod similar, nu tetramino șapte fețe să fie îndoite sau dreptunghiul 4 × 7 sau 14 × 2 dreptunghi. Dovada se desfășoară în același mod.
Psevdotetramino
Există 22 psevdotetramino bilaterale - figuri ale celor patru pătrate tablă de șah fără sfârșit legate de părți sau colțuri. Suprafața totală ocupată de acestea este egală cu 88 de celule. Spre deosebire de tetramino bilateral 5 (liber) sau 7 fețe, 22 poate fi pliat psevdotetramino dreptunghiul 4 × 8 sau 22 × 11.