Produsul a matricei A = [Aij] de numărul a (alfa sau produsul matricei A) este matricea ale cărei elemente sunt obținute prin multiplicarea tuturor elementelor matricei A de numărul a, r. F.
Din definiția produsului matricei urmează imediat următoarele proprietăți:
1) A 1 = A;
2) 0 A = 0;
3) α (pA) = (α β) A;
4) (α + β) A = α A + β A;
5) α (A + B) = α A + α B
(Aici, A și B - matrice, a și β - număr).
Multiplicarea matricelor A și B se determină numai pe presupunerea că numărul de coloane ale matricei A este egal cu numărul de rânduri de B. matrice funcționează Această presupunere elemente C sunt determinate după cum urmează: elementul rând i-lea coloană j-a matricei C este egală cu suma produselor elementelor i-lea rând O matrice prin coloana elementelor corespunzătoare th-j a matricei B. Astfel,
Rețineți că produsul a două matrici dreptunghiulare este din nou o matrice dreptunghiulară, al căror număr este egal cu numărul de rânduri din prima matrice de rânduri și numărul de coloane egal cu numărul de coloane din a doua matrice. De exemplu, produsul matricei pătrat într-o matrice formată din o singură coloană, există o coloană a matricei.
Navetă cu legea de multiplicare matrice, în general, nu deține. Este ușor de observat că însăși POSING întrebării egalității de matrice AB și BA are sens doar pentru matrici pătrate A și B din aceeași ordine. Intr-adevar, matricele AB și BA sunt simultan sens numai în cazul în care numărul de rânduri ale primei matrice este egal cu numărul de coloane secunde, iar numărul de coloane din prima matrice este egal cu al doilea număr de rânduri. În aceste condiții, matricele AB și BA sunt ambele pătrat, dar din diferite ordine, în cazul în care A și B nu sunt pătrate. Dar chiar și pentru matrici pătrate de același ordin, în general, AB ≠ BA.