Mai întâi de toate, să învețe să lucreze cu funcții raționale fără erori, trebuie să învețe formule de multiplicare prescurtate. Și nu doar pentru a învăța - ei trebuie să recunoască chiar și atunci când actul de Sines, logaritmi și rădăcini ca termeni.
Cu toate acestea, principalul instrument rămâne extinderea numărătorul și numitorul unei fracții raționale în factori. Acest lucru se poate realiza în trei moduri diferite:
- De fapt, în formula de multiplicare prescurtata: acestea vă permit să se rostogolească un polinom într-unul sau mai mulți factori;
- Cu expansiune factorizarea trinom pătrat prin discriminant. Aceeași metodă se asigură că orice factoring trinom nu descompuse;
- Metoda de grupare - cel mai dificil instrument, dar acesta este singurul mod în care funcționează, dacă nu ați lucrat doi anterior.
Cu siguranță mulți sunt acum se pune întrebarea: „De ce ucenicii din 10-11 clase pentru a studia un astfel de lucru simplu ca o fracție rațională, pentru că merge în clasa a 8-a?“. Dar asta e doar problema este că majoritatea oamenilor acest subiect este „trecere.“ Ele sunt 10-11 în sala de clasă nu-mi amintesc cum se face multiplicare, diviziune, scădere și adăugarea de fracții raționale din clasa a 8-a, și tocmai pe aceste cunoștințe simplu construite modele in continuare, mai complexe, ca logaritmică soluție, ecuații trigonometrice, și multe altele expresii complexe, astfel încât nu fracții raționale de a face în liceu aproape nimic.
Formulele pentru soluționarea problemelor
Să trecem la afaceri. În primul rând, avem nevoie de două lucruri - două seturi de formule. În primul rând, trebuie să cunoașteți formulele de multiplicare prescurtata:
În formă pură, acestea sunt în orice exemple și reală expresie serioasă nu a avut loc. Prin urmare, sarcina noastră este de a învăța pentru a vedea sub litere $ o $ și $ b $ este mult mai complexe structuri, cum ar fi logaritmi, rădăcini, sinusuri, etc. Aflați pentru a vedea că este posibilă numai prin practică constantă. Acesta este motivul pentru a rezolva fracțiunea rațională este absolut necesară.
În al doilea rând, este evident formulă - această expansiune pătratică de factoring polinom:
Din partea teoretică am înțeles. Dar cum să rezolve funcțiile reale raționale, care sunt discutate în clasa a 8-a? suntem acum și vom practica.
Sarcina № 1
În general, că o astfel de reducere? Reducere - este de a utiliza regulile de bază pentru a face cu astfel de expresii. Proprietatea principală a fracțiunilor este că putem numărătorul și numitorul pot fi multiplicate cu același număr, diferit de „zero“. În acest caz, atunci când ne-am tăiat, dimpotrivă, împărțit la același număr, diferit de „zero“. Cu toate acestea, avem toți termenii din numitor, împărțit în același număr. Făcând acest lucru este imposibil. Și pentru a reduce numărătorul la numitor putem doar atunci când ambele sunt luate. Hai să o facem.
Acum trebuie să vedem cât de mult este în termeni de unul sau de un alt element, în conformitate cu această formulă să știe ce să folosească.
Noi transformăm orice expresie într-un cub exact:
Să ne uităm la numitor. Descompună prin formula pătratelor diferenței:
Acum, uita-te la a doua parte a expresiei:
Rămâne să se ocupe cu numitorul:
Să rescrie întreaga construcție, ținând cont de cele de mai sus:
Nuanțele multiplicarea fracțiilor raționale
O concluzie cheie a acestor construcții este următoarea:
- Nu orice polinom este descompus în factori.
- Chiar dacă este extinsă, este necesar să se uite cu atenție la ce fel de formula de multiplicare prescurtate.
Pentru a face acest lucru, în primul rând aveți nevoie pentru a evalua cât de mulți termeni (în cazul în care există două, atunci tot ce putem face le fie pus pe suma pătratelor diferența sau suma sau diferența dintre cuburi, iar în cazul în care există trei, ea în mod unic, sau pătrată a sumei sau a diferenței de pătrat). Foarte des se întâmplă ca, fie numărătorul sau numitorul nu are nevoie de factoring, poate fi liniar, sau va fi discriminant negativ.
Problema № 2
În general, această schemă de sarcină nu este diferită de cea anterioară - doar acțiunea va fi mai mult și ei vor deveni mai diversă.
Să începem cu prima fotografie: o privire la numărător și pentru a face posibilă transformarea:
\ [3-6x = 3 \ stânga (1-2x \ dreapta) \]
Acum, uita-te la numitorul:
Din a doua fracțiune: numărătorul nimic nu se poate face, deoarece este o expresie liniară, și să învețe de la ea nu poate fi un factor. Să ne uităm la numitor:
Du-te la a treia fracțiune. numărătorul:
Vom înțelege cu numitorul ultima fracțiune:
Rescrierea vedere faptele de mai sus:
soluţii nuanțe
După cum vedeți, se bazează nu toate și nu întotdeauna pe formula de multiplicare prescurtate - uneori, pur și simplu factor dintr-o constantă sau variabilă. Cu toate acestea, există o situație inversă, atunci când termenii sunt atât de mult sau acestea sunt construite astfel încât formulele de multiplicare prescurtate pentru a le imposibilă. În acest caz, pentru salvarea vine un instrument versatil, și anume, metoda de grupare. Asta este ceea ce vom aplica acum la următoarea sarcină.
Sarcina № 3
Să examinăm prima parte:
\ [= 5 \ stânga (ab \ dreapta) - \ stânga (ab \ dreapta) \ stânga (a + b \ dreapta) = \ stânga (ab \ dreapta) \ stânga (5-1 \ din stânga (a + b \ dreapta ) \ dreapta) = \]
\ [= \ Stânga (a-b \ dreapta) \ stânga (5-a-b \ dreapta) \]
Să rescrie expresia originală:
Acum, să ne uităm la a doua paranteza:
Deoarece cele două elemente nu au de lucru de grup, am grupat cele trei. Rămâne doar să se ocupe cu numitorul ultimei fracțiune:
Acum rescrie toate design-ul nostru:
Problema este rezolvată, și nimic mai mult nu poate fi simplificată aici.
soluţii nuanțe
Cu grupul ne-am înțeles și a primit un alt instrument foarte puternic, care extinde capacitățile de factoring. Dar problema este că, în viața reală, nu vom da nimeni aici sunt exemple rafinate, în cazul în care există mai multe fracțiuni, în care trebuie doar la factorul numărătorul și numitorul, și apoi, dacă este posibil pentru a le reduce. termeni reali va fi mult mai dificil.
Cel mai probabil, în plus față de înmulțire și împărțire vor participa prin scăderea și adăugarea, diferite între paranteze - în general, trebuie să se ia în considerare ordinea acțiunilor. Dar cel mai rău lucru pe care trebuie să conducă la o singură comună cu adunarea și scăderea fracțiilor cu diferite numitori. În acest scop, fiecare dintre ei va trebui să se stabilească în factorizarea, și apoi converti aceste fracții: pot cauza simptome similare și mai mult. Cum se face corect, rapid, și, în același timp, a obține un răspuns unic corect? Asta vom vorbi acum după exemplul construcției.
Problemă № 4
Să ne scrie prima fotografie, și să încerce să se ocupe de ea separat:
Vom trece la al doilea. calcula imediat discriminantul numitor:
El nu poate fi descompus în factori, astfel încât să putem scrie următoarele:
Numărătorul am scrie separat:
Prin urmare, acest factoring polinom nu este descompus.
Cel mai bun am putea face, si sa extins, am făcut deja.
Total rescrie design-ul nostru original și a obține:
Toată problema este rezolvată.
Pentru a fi sincer, nu a fost o astfel de sarcină dificilă: totul este ușor de descompus în factori care determină rapid termeni similari, și toate frumos reduse. Deci, acum hai să încercăm să rezolve problema mai gravă.
Sarcina № 5
Mai întâi, să se ocupe cu prima paranteza. De la început la factorul numitorul celei de a doua fracțiune separat:
Acum, să ne lucreze cu doua fracție:
Ne întoarcem la design-ul nostru original și scrie:
puncte cheie
- Trebuie să știi „pe de rost“ formule de multiplicare prescurtata - și nu doar să știe și să poată să vadă în acești termeni pe care le va întâlni în probleme reale. Ajutați-ne în acest sens este o regulă minunat: dacă doi termeni, este o diferență de pătrate, sau diferența sau suma cuburi; în cazul în care trei - nu poate fi decât un pătrat din suma sau diferența.
- Dacă orice structură nu este descompus prin formulele de multiplicare prescurtate, avem suportul fie formula standard pentru extinderea trinomials factoring sau metoda de grupare.
- Dacă ceva nu funcționează, uita-te atent la expresia originală - și dacă este necesar ca unele transformări să-l. Poate că va fi suficient doar pentru a face factorul de consola, și este foarte adesea doar o constantă.
- În expresii complexe, care necesită mai multe etape într-un rând, nu uitați să aducă la un numitor comun, și numai atunci, când toate fracțiunile sunt date la acesta, asigurați-vă că pentru a aduce alții în noul numărătorul, iar apoi noul numărătorul luat din nou - este posibil ca Asta va fi redus.
- Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
