O condiție necesară și suficientă pentru sistem planar echilibrul de forțe este egal cu zero și vectorul rezultant al principalelor puncte ale sistemului:
Această condiție implică ecuații de echilibru sistem plat de forțe. care pot fi scrise în trei forme diferite:
Prima formă:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum X = 0 \\ \ sum Y = 0 $$
A doua formă:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum M_B = 0 \\ \ sum Y = 0 $$. în care axa Oy perpendiculară pe segmentul AB.
A treia formă:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum M_B = 0 \\ \ sum M_C = 0 $$. în cazul în care punctele A, B și C nu se află pe o singură linie.
Astfel, aceste trei forme sunt echivalente cu starea de echilibru a echilibrului sistemului plan al forțelor și vice-versa.
De fapt, condiția $ \ vec = 0 $ înseamnă că $ | \ vec | = R_0 = 0 $. Prin urmare, ținând cont de „teorema privind aducerea sistemului de planul de forțe.“ $ R_0 ^ 2 = (\ sum X) ^ 2 + (\ sum Y) ^ 2 = 0 $. unde ultimele două ecuații ale „condiții necesare și suficiente de echilibru a sistemului plan al forțelor.“
Primul dintre ecuațiile (prima formă) se obține din condiția ca punctul principal, ca și în cazul în care pentru a aduce centru pentru a lua un punct A.
Noi acum arată că ecuația a doua formă sunt echivalente cu condițiile de echilibru ale sistemului plat al forțelor.
Prima ecuație a doua formă va fi efectuată în două cazuri:
sistem de forțe aplicate la TT, echilibrat și rezultanta acesteia este zero;
rezultanta forțelor aplicate TT, este diferit de zero, iar linia de acțiune trece prin punctul A.
Să simultan efectuat primele două ecuații ale sistemului (forma a doua). Acest lucru este încă posibil în două cazuri:
rezultanta $ \ vec = 0 $;
rezultanta $ \ vec \ neq 0 $ și linia de acțiune trece simultan prin punctele A și B.
Dacă, în plus față de aceste două ecuații se realizează și a treia ecuație a doua formă. Aceasta înseamnă că $ R_y = \ sum Y_i = 0 $.
Cu condiția ca $ \ $ vec non-perpendiculară pe axa - aceasta va urma $ \ vec = 0 $. și anume sistemul de forțe echilibrate.
În mod similar, putem dovedi că condițiile de echilibru ale echilibrului sistemului plan al forțelor va urma din ecuațiile de prima și a treia forme.
Comentarii:
În cazul particular al unui sistem convergent plane sau forțe paralele ecuații în trei forme sunt liniar sisteme dependente. Aceasta înseamnă că determinantul sistemului de ecuații algebrice pentru a determina reacțiile de susținere astfel de forțe de sisteme devine zero.
De exemplu, paralel cu sistemul de ecuații axa Oy a forțelor din prima formă va fi dependentă liniar deoarece a doua ecuație a acestui sistem în identitatea de contact, care este efectuată pentru ambele sisteme echilibrate și neechilibrate pentru.
Aceste ecuații sunt excluse din sistem, reducând astfel numărul total de ecuații pentru un sistem plan al convergentă sau forțe paralele la trei la doi.
În conformitate cu echilibrul anterior ecuația remarcă a sistemului de putere paralelă cu axa Oy. Acesta poate fi scris în două forme:
Prima formă:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum Y = 0 $$. în cazul în care sistemul de forțe perpendicularitate axa Oy.
A doua formă:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum M_B = 0 $$. unde segmentul AB sistem forțe nu paralele.
Astfel, în cazul în care luarea în considerare a sistemului plan arbitrar se dovedește forță, care este, de fapt, un sistem de convergentă sau forțe paralele, este posibil să se simplifice soluția problemei, folosind în loc de „ecuația de echilibru a sistemului plan de forțe“ sistem din punctul anterior - pentru paralel sau $ \ suma X_i = 0 \ ;; \; \ Suma Y_i = 0 $ - pentru forțele convergente.