definiții și teoreme cheie. Geometrie Grad 8.
Poligon - o cifră formată din segmente de linie, astfel încât segmentele adiacente nu se află pe o singură linie, și segmente de necontigue nu au puncte comune.
Suma lungimilor tuturor laturile perimetrului unui poligon se numește.
Două vârfuri ale poligonului care aparțin de aceeași parte se numesc adiacente.
Segment de conectare oricare două vârfuri neadiacente ale poligonului se numește diagonală.
Un poligon este numit convex. în cazul în care acesta se află pe o parte a fiecărei linii drepte care trece prin două dintre nodurile învecinate.
Suma unghiurilor este convex-gon n (n -2) · 180 °.
De patrulater - un poligon care are patru laturi de sus și patru.
Două fețe neadiacente ale patrulaterului sunt numite opuse.
Două noduri care nu sunt adiacente, numite opuse.
Suma unghiurilor unui patrulater convex este de 360 °.
Paralelogramul este numit un patrulater ale cărui laturi opuse sunt paralele.
(Proprietățile unui paralelogram) în paralelogram laturile opuse sunt egale și unghiurile opuse sunt egale. Diagonalele unui paralelogram bisect punctul de intersecție.
(Paralelogram Simptom) În cazul în care cele două părți sunt egale și paralele în patrulaterul, atunci acest patrulater - un paralelogram.
(Paralelogram Simptom) Dacă într-un patrulater laturile opuse sunt egale, atunci patrulaterul - un paralelogram.
(Simptom paralelogram) În cazul în care diagonalele patrulatere se intersectează și punctul de intersecție sunt împărțite în jumătate, atunci acest patrulater - un paralelogram.
Trapez numit patrulater în care cele două părți sunt paralele, celelalte două părți nu sunt paralele. laturile paralele ale trapezului sunt numite bazele sale. celelalte două părți - Laturile poligonului.
Trapez numit isoscel. în cazul în care laturile sale sunt egale.
Trapeze numit dreptunghiular. în cazul în care unul dintre unghiurile sale este corect.
(T. Thales) În cazul în care una din cele două linii pentru a întârzia secvențial mai multe segmente egale și prin capetele lor transporta linii paralele care se intersectează a doua linie, ei otsekut a doua drepte segmente egale între ele.
Dreptunghiul este numit un paralelogram în care toate unghiurile sunt unghiuri drepte.
(O caracteristică specială a dreptunghiului) Diagonalele unui dreptunghi sunt egale.
(Dreptunghi Simptom) Dacă într-un paralelogram diagonalele sunt egale, atunci acest paralelogram - un dreptunghi.
Un diamant este numit un paralelogram în care toate părțile sunt egale.
(O caracteristică specială a rombul) diagonalele unui romb sunt perpendiculare și împărțiți-l în colțuri și jumătate.
Piața este numit un dreptunghi în care toate părțile sunt egale.
(Pătrat principal de proprietate) Toate colțurile pătrate sunt drepte. Diagonala unui pătrat sunt egale, reciproc perpendiculare, punctul de intersecție sunt împărțite în jumătate și se împarte colțurile pătrat în jumătate.
Două puncte A și A1 sunt numite simetric în raport cu o linie dreaptă și în cazul în care această linie trece prin punctul de mijloc AA1 și perpendicular pe acesta.
Două puncte A și A1 sunt numite simetric în raport cu punctul O, dacă O - AA1 la mijlocul segmentului.
(proprietățile de bază ale spațiului) poligoane Egale au zone egale.
În cazul în care un poligon compus din mai multe poligoane, suprafața este egală cu suma suprafețelor acestor poligoane.
Suprafața unui pătrat este egală cu pătratul laturii sale (S = a2).
(TP) suprafața unui dreptunghi este egală cu produsul dintre laturile sale adiacente (S = ab).
(TP) suprafața paralelogramului este egală cu produsul bazei sale la înălțimea (S = ah).
(TP) suprafata unui triunghi este jumătate din produsul din baza sa de la înălțimea (S = ah).
Aria unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din produsul din celelalte două laturi (S = ab).
În cazul în care înălțimea a două triunghiuri sunt egale, atunci zonele lor sunt ca bază.
Dacă un unghi triunghi de colț este celălalt triunghi, zonele acestor triunghiuri sunt lucrări părți care intră unghiuri egale.
Aria trapezului este egală cu produsul de jumătate din suma bazei sale la înălțimea (S = · h).
(Teorema lui Pitagora) În ipotenuzei unui triunghi dreptunghic este egală cu suma pătrat pătratelor picioarelor. (C 2 = a 2 + b 2)
(Teorema, invers teorema lui Pitagora) Dacă pătratul o latură a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți, atunci triunghiul este dreptunghic.
Triunghi cu laturile 3, 4, 5 egiptean numit triunghi.
(Formula lui Heron) suprafața unui triunghi cu laturile a, b, c este dată de S =, gdep = (a + b + c) - semiperimetrul triunghiului.
Se spune că liniile AB și CD sunt segmente proporționale A1 B1 și C1 D1, dacă =.
Două triunghiuri se spune că sunt similare. dacă unghiurile lor sunt egale și laturile ale unui triunghi sunt proporționale cu laturile congruente ale celeilalte.
Numărul k, egal cu raportul laturilor congruente de triunghiuri similare, numită coeficient de similaritate.
(T). Raportul dintre domeniile două triunghiuri similare similitudinii factor egal cu pătrat.
(T. semn primul triunghiuri similare) În cazul în care cele două colțuri ale triunghiului sunt egale respectiv cu alte două unghiuri, triunghiuri sunt similare.
(T. a doua caracteristică triunghiuri similare) În cazul în care cele două laturi ale triunghiului sunt proporționale cu cele două laturi ale triunghiului celălalt și unghiurile cuprinse între aceste laturi sunt egale, atunci aceste triunghiuri sunt similare.
(T. a treia caracteristică similarității triunghiuri) Dacă trei laturi ale unui triunghi sunt proporționale cu cele trei laturi ale celuilalt, aceste triunghiuri sunt similare.
Linia mediană a triunghiului - un segment care face legătura între punctele mediane ale celor două părți.
linia medie a triunghiului (Astfel, linia mediană a triunghiului) este paralelă cu una dintre laturile sale și este egală cu jumătate din latura.
Medianele triunghiului se intersectează într-un punct care împarte fiecare mediană în raport 2: 1, numărate din partea de sus.
Înălțimea unui triunghi dreptunghic, realizat din vârful unghiului drept împarte triunghiul în două triunghiuri drepte similare, fiecare dintre acestea fiind similar cu acest triunghi.
Segmentul numit XY medie (medie sau geometric) proporțional pentru segmentele AB și CD, dacă XY =
Linia de mijloc a trapezului - este segmentul care leagă mijlocul laturile sale.
(Astfel, linia mediană a trapezului) linia mediană a trapezului paralel cu bazele trapezului și este egală cu jumătate din suma acestora.
Sinusul unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre piciorul opus ipotenuzei.
Cosinusul unghiului ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre piciorul adiacent ipotenuzei.
Tangenta unghiului ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre piciorul opus piciorului adiacent.
Disiparea este un raport de sinus la cosinus a acestui unghi.
2 păcat 2 A + cos A = 1 - identitate trigonometrice pitagoreică.
În cazul în care distanța de la centrul cercului pentru a direcționa cerc cu raza mai mică, iar linia de cerc au două puncte comune.
În cazul în care distanța de la centrul cercului la linia este egală cu raza cercului, linia dreaptă și cercul au un punct comun.
În cazul în care distanța de la centrul cercului la linia mai mare decât raza cercului, linia dreaptă și un cerc sunt disjuncte.
O linie dreaptă care are un cerc cu un singur punct comun, numit tangenta la un cerc, iar punctul lor comună se numește punctul de atingere a liniei și un cerc.
(Astfel, proprietatea tangenta la cercul) tangenta la cercul perpendicular pe raza, a avut loc la punctul de contact.
(Segmente de proprietate tangentă la un punct) segmente tangent la un cerc realizat dintr-un punct sunt egale și de a face unghiuri egale cu linia care trece prin acest punct și centrul cercului.
(T. Simptom tangent) Dacă linia trece prin raza capătului situată pe cerc și perpendicular pe această rază, este tangent
Doug numit semicercului. în cazul în care segmentul care leagă capetele de ea, este diametrul cercului.
Unghiul la centrul cercului se numește unghiul central.
Unghiul central este măsurat prin arc pe care se bazează.
grad cantitate măsoară două arce de cerc cu obiective comune este de 360 °.
Unghiul al cărui vârf se află pe un cerc, iar laturile se intersectează cercul se numește un unghi înscris.
(T) Un unghi inscripționată este măsurat cu o jumătate de arc pe care se bazează.
unghiuri Înscrisă, bazate pe același arc, sunt egale.
Unghiul Înscrisă, bazat pe semicercul - linie dreaptă.
(Teorema pe segmentele de produse de acorduri care se intersectează) În cazul în care cele două cercuri se intersectează coardă, apoi segmentele de produse de o coardă este egal cu produsul unei alte lungimi de coardă.
Fiecare punct ne-a desfășurat bisectoarea unghiului este echidistant față de laturile sale. Pe de altă parte, fiecare punct care se află într-un unghi echidistant față de părțile laterale și unghiul este la bisector sa.
Cele Bisectoarele unui triunghi se intersectează la un moment dat.
mediatoare a segmentului este numit o linie dreaptă care trece prin punctul de mijloc al segmentului și perpendicular pe acesta.
(Teorema pe perpendiculara pe segment) Fiecare punct al perpendiculara pe segmentul de linie este echidistant față de capetele acestui segment. Pe de altă parte, fiecare punct echidistant față de capetele segmentului se află pe perpendicular pe acesta.
Midperpendiculars pe laturile unui triunghi se intersectează la un moment dat.
înălțime Triangle (sau extensiile lor) sunt concurente.
Patru puncte. punct de intersecție medianele, punctul de intersecție al Bisectoarele, punctul de intersecție al mediatoare laturilor și înălțimile punctului de intersecție (sau extensiile lor) sunt numite Triangle Center.
Dacă toate laturile tangenta poligon la cerc, atunci cercul se numește poligon înscris, iar poligonul - circumscris cercului.
(Teorema despre un cerc înscris în triunghi) In orice triunghi poate fi înscrisă cerc.
Doar un singur cerc poate fi înscris într-un triunghi.
Nu orice patrulater poate fi înscris cerc.
În orice patrulater descrisă de suma laturilor opuse sunt egale.
Dacă suma dintre laturile opuse ale unui patrulater convex sunt egale, atunci cercul poate fi înscris în ea.
Dacă toate nodurile de minciuna poligon pe cerc, apoi cercul se numește circumscris în jurul valorii de poligon, iar poligonul - o rafinare a acestui cerc.
(Teorema asupra circumscris triunghiului) cu privire la orice triunghi poate fi descris ca un cerc.
Doar un singur cerc poate fi descris despre triunghiul.
Aproape patrulaterul nu este întotdeauna posibil să se descrie un cerc.
În orice cantitate înscrisă unghiuri opuse patrulatere este egal cu 180 °.
În cazul în care suma unghiurilor opuse ale unui patrulater este de 180 °, apoi în jurul este posibil să se descrie un cerc.