și se împarte în jumătate. Un astfel de spațiu mișcare este simetrie în raport cu o linie dreaptă
, (Acesta este un caz special de rotație, atunci când unghiul de rotație
c) Produsul de pornirea vectorului de transfer, care este paralelă cu axa de pivotare se numește o mișcare de șurub. Mișcarea de rotație și de tip transportabil I;
g) produsul rotația planului de reflecție
, perpendicular pe axa de rotație, numită o reflecție rotativă. Evident, această mișcare de tip II. Axa S de rotație, unghiul # 966;, avion
Ei au numit unghiul axei, planul și centrul de reflecție rotativ.
Luați în considerare cazul particular al reflexiei rotative atunci când
. Este ușor de observat că, în această mișcare, fiecare punct
devine simetrică în raport cu punctul de punctul O
. spațiu liber de mișcare având această proprietate se numește simetrie centrală (sau punct de reflexie).
. rotație printr-un unghi Artwork # 966; în jurul unei axe
Reflecția din punctul O se reflectă pe unghiul de pivotare
Axa și planul central al reflexiei rotative sunt respectiv
transformă fiecare punct # 924; „“ în acest moment # 924;“. că egalitatea (7), adică transformare d păstrează distanța dintre oricare două puncte. Prin urmare, d = f
MOVE. Prin urmare, f = d
Investigații. 1) Similaritatea raportului dintre cele trei puncte este stocat; prin urmare, segmentul se deplasează în segmentul, fasciculul într-un fascicul;
2) un unghi de similaritate devine unghi congruent cu ea;
- avionul merge în
Să presupunem că dat o aparență de un factor
Ia orice cadru ortonormală R =
, unde g - homothety cu centru O și coeficientul k. și d MOVE. un punct arbitrar # 924; (
) Devine homothety g într-un punct # 924; '' (
Mișcarea ia litera d # 924; '' la litera # 924; '= d (# 924;' ') = f (# 924;). dacă
- coordonata punctului # 924; ''. este bine cunoscut,
Astfel, exprimată într-un cadru de referință ortonormate coordonatele punctului R # 924; „= f (# 924;) prin coordonatele punctului # 924; în asemănarea f.
Quadric Evklidovomn- în spațiu.
1. Fie în spațiu euclidian En dat Quadric Q, definită într-un cadru ortonormală
Totalitatea membrilor seniori
determină forma pătratică pe spațiul V. despărțirea în silabe putem merge la această bază ortonormală
, în care forma pătratică
Ea are forma canonică:
În cazul în care r - rangul de forma
- rădăcinile sale caracteristice ale matricei
. În consecință, în cadrul
Quadric Q va avea ecuația:
Procedând în continuare, la fel ca în cazul unui Quadric într-un spațiu afin, vom obține aceleași Quadrics Canonice ale ecuației, dar nu primesc (în general) din ecuațiile normale, după cum este necesar pentru înlocuirea coordonatelor vectorilor
Nu este posibil (vectorii noului cadru trebuie să fie singur), astfel încât în Quadrics teorie în spațiul Euclidian En este dominat de ecuațiile canonice ale Quadrics.
Să Quadric Q1 este definit în cadru ortonormală R1 ecuația canonică:
f (x 1 x 2 ..., x n) = 0, (*)
si Q2 este un Quadric cadru ortonormală R2 ecuația canonică:
g (x 1 x 2 ..., x n) = 0. (**)
Este ușor de observat că Q1 și Q2 Quadrics sunt congruente dacă și numai dacă există o permutare de litere x 1 x 2. ..., x n. care transformă ecuația (*) în ecuația (**). Deci, pe planul E2 hiperbola
2. Luați în considerare Quadrics în tri-dimensională de spațiu E3 euclidian. In A3 spatiul afin din care există 17 specii. O alegere adecvată a unui cadru ortonormală în E3 vom da ecuația Quadric
la una dintre aceste 17 specii. Ecuațiile derivate sunt coeficienți pozitivi. punerea
Noi scriem aceste ecuații, după cum urmează:
Pentru un timp foarte lung și în matematică și fizică am fost convinși că geometria lui Euclid dă numai descrierea corectă a proprietăților spațiului reale. Prima de a vorbi cu rapoarte de presă cu privire la deschiderea unei noi - geometrie non-euclidiene, Nikolai Lobachevsky.
Începând din a doua jumătate a secolului al XIX-lea, studiul marilor savanți din acea vreme au arătat că geometria non-euclidiană este un sistem logic ca fără cusur și coerente pe plan intern, precum și sistemul de Euclid.
geometria euclidiană a apărut ca o reflectare a faptelor realității. Geometria spațiului Euclidian n- dimensional poate fi considerată ca un exemplu al unei teorii geometrice abstracte. Acesta este construit printr-o simpla generalizare a principalelor dispoziții ale geometriei obișnuite.
Aplicarea geometriei euclidiene este cele mai comune ori de câte ori volumul zonei definite. Toate echipamentele, deoarece joacă rolul de forme și dimensiuni ale corpului, foloseste geometria euclidiană. Cartografiere, topografie, astronomie, toate metodele grafice sunt de neconceput fara geometrie mecanica. Adâncime reprezintă aplicarea cristalografia geometrică geometria euclidiană, care a servit ca sursă de regiune și aplicarea teoriei cifrelor sistemelor obișnuite.
1) Atanasyan LS Gurevich GB „Geometrie“ Partea 1. M. Educație, 1973.
2) LS Atanasyan Gurevich GB „Geometrie“ Partea 2. M. Educație, 1976.
3) LS Atanasyan Bazylev VT „Geometrie“ Partea 1. M. Educație, 1986.
4) Atanasyan LS Bazylev VT „Geometrie“ Partea 2. M. Educație, 1987.
5) LS Atanasyan Atanasyan VA „Colecția de probleme de geometrie“ Partea 1. M. Educație, 1973.
6) Atanasyan LS „Colecția de probleme de geometrie“ Partea a 2. M. Educație, 1975.
7) VT Bazylev „Colectia de probleme în geometrie,“ M. Educație, 1980.
8) Vygodskiy M.Ya. "Manualul de matematici superioare", M., 1962.
9) Stroik DY „O scurtă istorie de matematică“, M. Educație, 1975.
10) Fetisov LI „Eseuri despre euclidiană și non-euclidiene geometrie“, M. Educație, 1965.
11) Enciclopedic matematică dicționar, M. sovietic Encyclopedia, 1988.