2.5. Relația dintre laturile și unghiurile unui triunghi
Împotriva latura mai mare a triunghiului este unghiul mai mare (față la îndemână - unghi mai mic).
Având în vedere :. .
Trebuie să dovedim :.
Pentru a dovedi amâna segment. egală; .
Comparați valorile unghiurilor și (- unghiul exterior al triunghiului). asa. Dar. asa.
Împotriva unghiuri egale în triunghiul sunt laturile egale (adică triunghi cu două unghiuri egale - isoscele).
Să ne dovedesc prin contradicție. Să presupunem că minciuna opuse unghiuri egale laturi inegale. Apoi, împotriva majorității acestor laturi inegale ar pune unghi mai mare (teorema 1), dar aceasta contrazice ipoteza teoremei (unghiurile sunt egale). Prin urmare, ipoteza este falsă, iar teorema este demonstrată.
Teorema 3 (invers)
Împotriva unghi mai mare în triunghiul este o mare petrecere.
Având în vedere :. .
Trebuie să dovedim :.
S-ar putea fi doar una dintre cele trei relații: 1). 2)
3).
Dar, prima și a doua cazuri poate conduce la o contradicție cu condiția teoremei () și, prin urmare, nu este posibil.
În consecință, al treilea caz este adevărat.
Ipotenuză peste fiecare picior.
Fiecare latură a triunghiului este mai mică decât suma celorlalte două părți.
Este dovedit pe baza axiomelor lungimea relativă a segmentului, iar linia întreruptă, având capetele comune:
. în cazul în care. și - latură a triunghiului.
latură a triunghiului mai mare decât diferența dintre celelalte două părți.
Din moment. sau ceva.