Folosind o proprietate generală a elipse, hiperbolice și parabole derivă ecuația generală a curbelor de ordinul doi în coordonate polare cu o alegere specială a sistemului de coordonate polare.
Să se dea un arbitrar două dintre aceste linii (elipse, parabole sau ramură hiperbolă). Ia focalizarea F a curbei (orice dacă există două) și directricea L corespunzătoare (dacă ramura considerată a hiperbolă, este luată focalizarea și directricea, lângă ramura).
Introducem sistem de coordonate polare, astfel încât O pol coincide cu focalizare F, iar axa polară este direcționată de-a lungul axei de simetrie, în direcția curbei opusă directricea L.
Să considerăm un punct arbitrar al curbei M (r; j), conectați-l să se concentreze un segment FM și omite MK perpendicular pe directricea. Mai mult, din punctul F FR remiza perpendicular pe axa polară până la intersecția cu curba de la punctul R, și punctul R al RQ picătură perpendicular pe directricea (fig. 12).
FR notăm cu p și numesc acest număr parametru focal. Pe baza proprietăților generale ale curbelor de ordinul al doilea, pentru aceleași motive: fie. în cazul în care.
Substituind expresia pentru FM și CM egalitate. obținem:
Ecuația (3) este o ecuație de ordinul doi a curbei în coordonate polare. pentru e<1 кривая является эллипсом, при e>1 - ramura gipierboly, când e = 1 - parabolei.
Focal parametru P determinat din ecuația parabolei în sine. Pentru a exprima setările parametrilor focale prin elipsa și hiperbola, trebuie remarcat faptul că parametrul P este punctul focal al ordonata unei curbe a cărei abscisa este abscisa focalizarea corespunzătoare (în timpul injectării sistemului de ecuații canonice selectată curba HOY corespunzătoare).
Prin substituirea coordonatele punctului M (x, y) în ecuația coordonatele punctului elipsă (c, p), obținem:
In mod similar, înlocuind în ecuația coordonatele punctului hiperbola (s, p), obținem:
ceea ce implică relația
Luați în considerare câteva probleme pe curbele de ordinul al doilea.
Având în vedere ecuația hiperbola -9u 16x 2 2 = 144. Găsiți lungimea axelor sale, coordonatele focii, excentricitate; Directoarea și a înființat ecuațiile asymptotes ale hiperbola.
Aici este ecuația de hiperbolă la forma canonică și este definit ca parametrii hiperbolă și distanța s de la origine la punctul central:
unde a = 3, b = 4. excentricitatea e =.
Axa reală 2a = 6; 2b axa imaginar = 8.
Ecuația elipsei este simetrică în raport cu axele de coordonate, știind că acesta trece prin punctul M1 (2, 3) și M2.
Având în vedere simetria elipsă în raport cu axele de coordonate, ecuația canonică va avea forma de coordonate și în locul substitutului curent în ecuația primei coordonate punctul M1. apoi coordonatele punctului M2. Din sistemul de ecuații rezultat:
Noi definim parametrii elipsei și a și b.
următorul sistem de ecuații:
Rezolvarea acesteia, constatăm că:
2 unde a = 16, b 2 = 12.
De aceea, ecuația elipsa dorită este:
Găsiți partea de sus, se concentreze, și directricea a axei parabolei
Noi transformăm ecuația după cum urmează:
Notând h` x = 4 și y = u` 3, trece la un nou sistem de coordonate O`x`y` origine la punctul O` (4, 3) și axa O`x` și O`y `co-regizat cu axele Ox și Oy. Rezultatul este cea mai simplă ecuația parabolei
Aici. adică. Astfel, vârful parabolei este la O` (4, 3); coordonatele de focalizare
adică, F; Ecuația axei parabolei x = xO` = 4, adică x-4 = 0; ecuația directricea. adică 8y-25 = 0.
Ecuația de plumb elipsă în sistemul de coordonate polare la tipul ecuației
Este găsit din această ecuație parametrii a, b, c, apoi găsiți excentricitatea elipsei și parametrul focal:
un 2 = 4, b 3 = 2, c 2 = 1. .
Căutând ecuația ar fi:
Având în vedere ecuația curbei în coordonate polare
Adu-l la o ecuație canonică în coordonate rectangulare.
În această ecuație. . Deoarece excentricitate e> 1, atunci ecuația este ecuația hiperbolă, care b 2 = c 2 -a 2. Astfel, acești parametri pot fi scrise ca un sistem de două ecuații
Din acest sistem am descoperit că o = 1, c = 3, b = 2 8. În consecință, ecuația hiperbolă are forma:
Tema 3. Numerele reale și complexe.