Wave fenomene într-un mediu elastic
Toate valurile reale diferă de sinusoidale. Se pare că orice fără undă sinusoidală poate fi înlocuită cu un sistem echivalent de unde sinusoidale. Descriere simplificată val, în cazul în care val diferă puțin de sinusoidală - val de cvasi-sinusoidală.
undă sinusoidală Cvasi-o pluralitate de unde sinusoidale ale căror frecvențe sunt puțin diferite de la o frecvență de bază w. O astfel de undă non-sinusoidal se numește grupul de undă. sau val de pachete.
Dispersia. numitele proprietăți dependente de mediu (de exemplu, viteza de propagare a undei) a frecvenței
Luați în considerare cel mai simplu pachet de undă format prin două unde sinusoidale longitudinale plane se propagă de-a lungul axei x. Să presupunem că amplitudinile acestor unde sunt identice, faza inițială egală cu zero, iar numărul de undă mai multe achastoty diferite, dar apropiate unul de altul:
Pentru a obține unda rezultat:
Amplitudinea A a undei nu este constantă, ci depinde de coordonate x și ora:
Expresia pentru amplitudinea pachetului de undă este ecuația unui plan este, de asemenea, o undă sinusoidală care este amplitudinea undei de oscilație. Faza undei este egal cu:
Viteza și puterea răspândirea val de pachete este numit. o viteza de grup, care este egală cu viteza de fază a amplitudinii undei. Diferentierea expresia pentru FA și FA = credincioase const, obținem:
Limita ?? e, și atunci când Dw # 916; k tind la zero, obținem:
Având în vedere faptul că formula (9.1) ia forma:
Substituind în (9.2), rata de exprimare prin viteza de fază u, și de a face diferențierea, obținem:
Formula (9.3) stabilește o relație între grup și viteza de fază a undelor, și a fost numit formula Rayleigh. Viteza și numit viteza de grup a pachetului de undă. În absența dispersiei undei (d u / d l = 0), viteza de grup a undelor din pachetul coincide cu viteza sa de fază.
Deoarece viteza de grup a undelor caracterizate prin răspândirea amplitudinii undei paketa͵ viteza de grup a energiei valurilor determină viteza de propagare.
9.2 Interferența și difracția undelor. Standing valuri. Principiul Huygens.
Fenomenul este numit valuri de interferență, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ apare atunci când suprapunerea a două sau mai multe valuri, care constă într-un timp stabil consolidarea lor reciprocă în anumite puncte în spațiu și slăbirii altele, în funcție de raportul dintre fazele acestor valuri. Poate interveni numai acele valuri care îndeplinesc următoarele condiții:
- unde ar trebui să fie sinusoidală,
- frecvența undei de oscilație trebuie să fie aceeași, astfel de unde sunt numite monocromatic,
- diferența de fază dintre undele de interferență nu este dependentă de timp. Astfel de valuri sunt numite coerente,
- fluctuații în valuri sunt făcute de-a lungul aceeași direcție.
Când valul de interferență nu este o simplă sumă de energiile lor, undele de interferență conduce la redistribuirea ?? eniyu energiei vibratorii între regiuni ?? ednimi mediu CoC. Din acest motiv, fenomenul de interferență nu este contrară legii conservării și transformării energiei. Un exemplu de model de interferență undă este produsă prin oscilarea cele două tije subțiri imersate în lichid și sunt conectate rigid unul cu altul, astfel încât amplitudinea, frecvența și faza inițială a acestuia. Pe suprafața lichidului va fi un set de creste și depresiuni - înalte și joase.
În cazul în care valul se apleacă în jurul unui obstacol, acesta va fi observat de asemenea model de interferență în spatele ei. De exemplu, valurile care provin de la punctele A și B (fig. 9-1), vor fi coerente, deoarece aceste puncte fac parte din frontul undei de același val. Direcții de vibrații la aceste puncte sunt, de asemenea, la fel. Din acest motiv, punctul O se va observa model de interferență. Acest fenomen se numește valuri de difracție. Ca rezultat, oscilațiile de difracție sunt observate chiar și în acele locuri that''zakryty „“ obstacol în calea valurilor.
Toate unde sinusoidale se propagă în mediu independent unul de altul, astfel încât deplasarea rezultantă a oricărei particule a mediului este egală cu suma vectorială a deplasării sale cauzată de fiecare dintre valuri separat. Acest rezultat este valabil pentru valuri de orice natură și se numește principiul suprapunerii undelor. Pe baza observațiilor de principiu Huygens-a propus ca explică propagarea undei: fiecare punct al Wavefront este o sursă secundară de val sferic, și fronturi de undă secundare ale plicului este un nou front de undă.
Fenomenul de interferență și difracție sunt prezentate nu numai în propagarea undelor mecanice și lumină.
La interfața undelor mecanice elastice mass-media parțial refractată și parțial reflectate. Direcție oscilații de particule medie și frecvența acestora în unda reflectată nu este schimbat. Atunci când reflexia totală nu este schimbat și amplitudinea de oscilație. După reflecție din faza de oscilație medie mai puțin densă nu este schimbat, iar reflexia din faza densă a mediului este schimbat la p. Ca urmare adăugarea incidentului și undele reflectate formează un val în picioare. Să ne găsim ecuația unui undă staționară pentru reflecție totală. Dacă ecuația undei incidente s1 = A cos (wt - kx), apoi reflexia din mediu mai puțin dens reflectate ecuație val cos S2 = A (wt + kx). Combinând aceste două ecuații și conversia rezultatului formulei la suma cosinusului, obținem:
Deoarece k = 2p / l, atunci avem
Ecuația (9.5) este ecuația unui val în picioare. Din (9.5) vedem că la fiecare punct de picioare oscilații val apar la aceeași frecvență w, care a undelor counterpropagating. Amploarea amplitudinii este o undă staționară. Punctele la care starea
amplitudinea de oscilație este maximă și egală cu 2A. Aceste puncte sunt numite ventrele ale undei staționare. Coordonate ventrele:
Punctele la care starea
amplitudinea vibrației devine zero. Aceste puncte sunt numite noduri ale undei staționare. Coordonatele nodurilor:
Distanța dintre wc ?? ednimi noduri sau ventrele de lungime egală și menționate ca undă staționară.
Standing energia valurilor nu sunt transferate. Ventrele undei kin în picioare ?? energie eticheskaya este maximizată și la site-urile din energia potențială maximă.