Ipoteza statistică este orice sugestie ca o lege de distribuție necunoscută sau parametrii distribuții cunoscute. Să presupunem că pe baza bazelor de date disponibile au fost sugerate pentru legea de distribuție sau pe parametrul de drept aleatoare de distribuție variabilă (sau populația generală, setul de obiecte pentru care această variabilă aleatoare definită). Obiectivul testului ipotezelor statistice este să confirme sau să infirme această ipoteză, pe baza eșantionului de date (experimental).
Testarea ipotezelor statistice înseamnă verificarea conformității cu mostre de date acceptă ipoteza dumneavoastră. În paralel cu o ipoteză principală retractabil, și consideră că este contrar ipotezei, care se numește sau alternative concurente. O ipoteză alternativă este considerată valabilă în cazul în care a pus principal transmite ipoteza este respinsă.
Ipoteza parametrică se numește o ipoteză despre valorile parametrilor de distribuție sau valoarea relativă a celor două distribuții parametri. Un exemplu de o ipoteză statistică parametrică este o ipoteză despre egalitatea așteptărilor celor două populații normale.
ipoteze neparametrice menționată ca o ipoteză variabilă aleatoare.
Zero, sau ipoteza principală de testat este numit inițial ipoteza că este indicat de H0.
Concurente sau ipoteză alternativă este numită o ipoteză care contrazice ipoteza nulă H0 și H1 este indicată.
De exemplu, principala ipoteza H0 este receptorii p speranța matematică este egală cu o anumită valoare μ0. În acest caz, N1 pot fi concurente ipoteza presupunând că media μ nu este egal cu (mai mult sau mai puțin) valori μ0.
La verificarea ipotezelor statistice este de natură să facă o greșeală prin acceptarea sau refuzarea ipoteza corectă. Nivelul de semnificație (a) se numește probabilitatea de a comite o eroare de tip I. Nivelul de semnificație de semnificație și este stabilită în mod tipic aproape de zero (de exemplu, 0,05, 0,01, .. 0,02, etc.), deoarece mai mică valoarea nivelului de semnificație, este mai puțin probabil să facă o eroare de primul tip, care constă în negare adevărată ipoteza H0. R este o precizie statistică a adoptării ipotezei corecte. Verificarea validității ipotezelor statistice folosind diferite criterii statistice. Statisticile folosesc adesea cele trei niveluri de importanță:
α = 0,10, atunci F = 0,90 (în 10 cazuri din 100)
α = 0,05, atunci P = 0,95 (5 cazuri din 100)
α = 0,01, atunci F = 0.99 (1 la 100) ipoteza corectă poate fi respinsă
măsură statistică numit o variabilă aleatoare, care este folosit pentru a testa ipoteza nulă. Testele statistice sunt denumite, respectiv, prin legea distribuției la care sunt supuse, adică. E. F si testul se supune Fischer-Snedecor, x2 si testul se supune x2-distribuție, testul T-pătrat este supus distribuției Student, testul U-pătrat este supus unei distribuții normale.
Sfera de acceptare a ipotezei sau intervalul de toleranță este setul de valori posibile de testare statistice la care se acceptă ipoteza principală. Dacă valoarea observată a unui test statistic, calculat în conformitate cu eșantionul total aparține regiunii critice. ipoteza principală este respinsă. Dacă faceți parte din zona de acceptare a ipotezei, ipoteza principală este acceptată valoarea observată a unui test statistic.
Luați în considerare următorul exemplu:
Verificați corectitudinea ipotezei nule
Becuri 220 făcut în două fabrici lampă.
Cu primul lot fabricat de numărul 1, numărul de becuri au fost selectate n1 = 25. cealaltă parte-număr n2 = 36. Primul și al doilea lot de becuri testate pentru durabilitate. Rezultatele testelor sunt prezentate sub forma unor distribuții statistice ale formei:
Este cunoscut faptul că simptomele sunt variabile aleatoare care sunt independente unul față de celălalt și au o distribuție normală cu valoarea abaterii standard: σy = 50; σx = 72
La nivelul de semnificație α = 0,01 valida ipoteza nulă:
H 0. M (X) = M (Y), în cazul în care ipoteza alternativă:
H α. M (X)> M (Y)
soluţie:
1. Se determină așteptările pentru ambele plante:
M (X)> M (Y): 59.5> 52
Verificăm ipoteza nulă a egalității așteptării (medie): Ho. M (X) = M (Y)
2. estimare a varianței populației din prima și a doua plante:
3. Se calculează estimarea comună unică a varianței populației ca medie ponderată a:
4. Se calculează valoarea eșantionului de statistici T-:
În conformitate cu valorile funcției de masă Student (cu două fețe regiune critică) cu:
- α = 0,01
- numărul de grade de libertate ν = 36 + 25-2 = 59
- Am găsit T-tabel = 2.66
- calculat-t = 0,45 ratări în intervalul admisibil (-2.66, 2.66)
Prin urmare, ipoteza nulă a egalității așteptării (media) este respins:
M (x) = 59,5> M (y) = 52