Funcția (graficul acesteia este evidențiată în albastru) este convexă dacă și numai dacă regiunea de mai sus graficului său (vopsit în verde) este un set convexă.
În matematică funcție numită convex (sau convexă în jos) la un anumit interval (în general, pe un subset convex al unui spațiu vectorial), dacă pentru oricare două puncte x, y, în acest interval pentru orice număr t, aparținând intervalului [0,1], inegalitatea
Dacă aceasta este o inegalitate strictă pentru orice t în intervalul (0,1), o funcție strict convexă este numită; În cazul în care inegalitatea inversă, funcția este numită concav. sau convexă în sus.
Proprietățile funcțiilor convexe
- Funcția f. C. convexă pe intervalul de pe întregul C set poate numărabilă continuă și diferențiabilă, la toate, cu excepția C de puncte.
- O funcție continuă f este convexă pe C, dacă și numai dacă pentru toate punctele x și y. aparținând inegalității C.
- Funcția convexă continuu diferențiabilă o variabilă în intervalul dacă și numai dacă graficul său se află nici o tangentă mai mică. Conectabil la acest program în orice punct al convexității intervalului.
- Funcția convexă De două ori-diferențiabilă o variabilă în intervalul dacă și numai dacă este al doilea derivat non-negativ în acest interval. Dacă derivata a doua este o funcție strict pozitivă de două ori diferențiabile, o astfel de funcție este strict convexă, dar invers nu este adevărat (de exemplu, funcția f (x) = x 4 strict convexă pe [-1,1], dar al doilea derivat al său la punctul x = 0 este zero ).
- Daca functia f. g sunt convexe, atunci orice combinație liniară af + bg cu coeficienți pozitivi a. b este, de asemenea, convexă.
- Un minim local al unei funcții convexe este, de asemenea, un minim la nivel mondial (respectiv, pentru funcțiile convexe până maximă locală este un maxim global).
- Pentru funcțiile convexe inegalitatea Jensen:
în care X - variabilă aleatoare cu valori în domeniul funcției f. E - așteptările.
Vezi ce „funcția concav“ în alte dicționare:
O funcție concavă - o funcție de semnul opus al unei funcții convexe ... Enciclopedia de Matematică
Funcția Quasiconvex - quasiconvex funcție, nu o funcție convexă, care nu este o cvasi ... Wikipedia
Funcția Lagrange - o funcție care este folosit pentru a rezolva problemele pe o extremum condiționată a funcțiilor de mai multe variabile și funcționale. Folosind L. f. în scris condițiile necesare pentru optimalitate în probleme de extremum condiționată. Nu aveți nevoie să-și exprime unele variabile ... Enciclopedia de Matematică
Funcția Convex - funcția convexă, graficul acesteia este evidențiată în albastru și epigraful este colorat în verde. Funcția funcție convexă a cărei epigraf este un set convexă ... Wikipedia
Economie matematice - disciplina matematică, sub rezerva swarm sunt modelul economic. obiecte și procese și metode de studiu a acestora. Cu toate acestea, conceptele, rezultatele și metodele M. e. confortabil și a făcut să-și exprime în strânsă legătură cu economică a acestora. originea și interpretarea ... ... Enciclopedia de Matematică
spațiu Marcinkiewicz - spațiu Banach mele toate funcțiile măsurabile pe semilinie (clase) cu norma finită, unde x * (e) funcția de permutare x (t), adică, o creștere non stânga continuă rpmaya funcția ravnoizme cu | x (t) |, și .. y (t) un anumit paradis nondecreasing pozitiv la ... ... Encyclopedia matematică
Convex, concav - [convexitate, concavitate]. În matematică sunt luate în considerare, în primul rând zonă, convex (sau, echivalent o pluralitate de teoria mulțimilor convexe); în al doilea rând, funcțiile convexe. 1) Domeniul convexă în planul avionului cu proprietatea ... Economie și Matematică dicționar
convex, concav - În matematică, considerată, în primul rând, suprafața convexă (care este aceeași în teoria mulțimilor, seturi convexe); în al doilea rând, funcțiile convexe. 1. Domeniul convexă în planul avionului, cu proprietatea că segmentul ... ... leagă în Traducator tehnic
Teoria Fiabilitate - direcția de inginerie a aplicării matematice. metode de rom dezvoltate: a) metode de calcul al fiabilității techn. sisteme, 0) metode de evaluare a fiabilității produselor fabricate, c) modalități de optimizare și de a crește eficiența ... ... Enciclopedia de matematică
ecuație diferențială liniară în spațiu Banach - ecuație a formei în care A0 (t), A1 (t) .Dacă fiecare operatori t liniari în Banach spațiu E, g (t) dat, au (t) funcția dorită cu valorile E, ca iponimaetsya derivat limita norma de relație Eraznostnogo. 1. diferențială liniară ... ... Enciclopedia de Matematică