1. Înlocuirea plăților și de consolidare a acestora
În practică, de multe ori există cazuri când trebuie să înlocuiți o altă obligație, de exemplu, cu plata scadență mai îndepărtată la plata anticipată a datoriei, consolida mai multe plăți într-un singur (pentru a consolida plăți), etc. În astfel de situații, ridică în mod inevitabil problema de principiu, care ar trebui să se bazeze pe schimbarea în contract. Astfel, un ekvivalentnostobyazatelstv financiar principiu general acceptat care presupune rapoarte de aspect financiar invariabilitatea înainte și după schimbarea contractului.
Pentru a compara ratele de alternative utilizate în condițiile contractelor, conduc la un singur indicator.
schema financiară Diverse pot fi considerate echivalente cu cazul în care acestea conduc la același rezultat financiar.
Rata dobânzii echivalentă - o rată care este luată în considerare pentru tranzacțiile financiare dau exact același rezultat monetare (suma acumulată), așa cum este utilizat în această rată de funcționare.
Un exemplu clasic de echivalențe sunt nominale și efective procente rată:
Măsurile eficiente rata venitului relativ, care poate fi obținută pentru întregul an, și anume imaterială - dacă să se aplice rata j pentru calcularea dobânzii m ori pe an, sau o rată anuală de i, - și ea și celelalte rate sunt echivalente din punct de vedere financiar.
Prin urmare, nu contează care dintre ratele de mai sus raportate în termeni financiari, deoarece utilizarea lor dă aceeași sumă acumulată. În Statele Unite, în calculele practice a utiliza rata nominală și preferă rata dobânzii efective în țările europene.
În cazul în care cele două rate nominale determinate de aceeași rată a dobânzii efective, ele se spune că sunt echivalente.
Exemplu. Care ar fi echivalentă cu rata nominală a dobânzii cu interes semianual acumulată și dobânda lunară în cazul în care rata efectivă corespunzătoare ar trebui să fie egală cu 25%?
Găsiți rata nominală pentru calculul dobânzii de șase luni:
j = m [(1 + i) 1 / m - 1] = 2 [(1 + 0,25) 1/2 - 1] = 0.23607
Găsiți rata nominală a dobânzii pentru taxa lunară:
j = m [(1 + i) 1 / m - 1] 4 = [(1 + 0,25) 1/12 - 1] = 0.22523
Astfel, rata nominală 23,61% cu procente de angajamente semi și 22, 52% din dobânda lunară sunt echivalente.
În derivarea ecuațiilor referitoare ratele echivalente sunt egale cu fiecare alți factori compoundare care permite utilizarea formulei echivalenței pariurilor simple și complexe:
Rata dobânzii simple
i = [(1 + j / m) mn - 1] / n
Rata dobânzii complexă
Exemplu. Acesta ar trebui să aloce capital în 4 ani sau sub rata dobânzii dificilă de 20% pe an, cu un interes semi-anual perceput sau o rată a dobânzii simplă de 26% pe an. Găsiți cea mai bună opțiune.
Gasim pentru complex rata dobânzii echivalentă cu o rată simplă:
i = [(1 + j / m) mn - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) 2 • 4 - 1] / 4 = 0.2859
Astfel, rata echivalentă complex pentru primul exemplu de realizare, o rată simplă a dobânzii de 28,59% pe an, ceea ce este mai mare decât rata simplă propusă de 26% pe an pentru al doilea exemplu de realizare, de aceea, avantajos să se plaseze capitalul primei variante de realizare, adică, sub 20% pe an cu calculul dobânzii semi-anuale.
Găsiți echivalentul a ratei dobânzii complexe pentru un pariu simplu:
Astfel, rata dobânzii este de 18,64% dobândă anuală încărcat cu semi sub 20% pe an, cu un interes semi încărcat, atunci prima variantă avantajoasă.
În practică, este adesea necesar să se modifice condițiile contractului semnat anterior - unirea mai multor plăți sau de plată forfetară care înlocuiește un număr de plăți consecutive. Firește, în astfel de circumstanțe, nici unul dintre participanții la o tranzacție financiară ar trebui să nu sufere o pierdere, cauzată de modificări ale condițiilor financiare. Soluția acestor probleme este redusă la construirea echivalenței de ecuații, în care suma plăților de înlocuire, reduse la un singur punct în timp, este echivalat cu suma plăților pe o nouă obligație, dată același punct în timp.
Pentru contractele pe termen scurt, consolidarea se realizează pe baza ratelor dobânzii simple. În cazul combinării (consolidarea) plăți multiple într-o singură sumă de plată înlocuibil reduse la aceeași dată, echivalează cu o nouă întreprindere:
unde tj - intervalul de timp dintre momentul respectiv, tj = n0 - nj.
Exemplu. Sa decis să consolideze cele două plăți cu termenii 20.04 și 10.05, precum și suma de plată de 20 mii. Frecați. și 30 mii. freca. Termenul de plată pentru a consolida 31.05. Se determină suma de plată consolidate, cu condiția ca rata este de 10% pe an.
Definim intervalul de timp dintre momentul pentru prima tranșă și plata consolidată (data livrării și data scadenței este considerată zi):
pentru a doua și plata consolidată:
Prin urmare, suma de plată consolidate va fi egală cu:
= • 20.000 (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402,78 freca.
Astfel, plata consolidată pentru o sumă perioadă de până la 31.05 ruble 50'402,78.
Desigur, există diferite posibilități de schimbare a condițiilor din acordul financiar, și în conformitate cu diversitatea de ecuații de echivalență. formule pregătite dinainte, nu este posibil să se acopere toate cazurile care apar în practică, dar în fiecare situație prin înlocuirea ecuației plăților de echivalență se face într-un mod similar.
Dacă plata FV1 pentru o perioadă, este necesar să se înlocuiască FVob de plată n1. nob cu termenul (nob> n1), folosind o rată a dobânzii compuse i, ecuația de echivalență este:
plata Primer.Predlagaetsya de 45 mii. Frecați. cu termenul de plată de 3 ani pentru a înlocui plata termenului de plată după 5 ani. Găsiți nouă sumă de plată, pe baza ratei dobânzii de 12% pe an.
Deoarece nob.> N1. atunci plata va fi:
Astfel, în noile condiții ale unei tranzacții financiare vor fi furnizate pentru plata 56'448 ruble.
Astfel, operațiunile de finanțare - conversia datoriilor pe termen scurt, cu o rată a dobânzii fixă datoriei pe termen lung cu o rată a dobânzii fixă (datoriile consolidate), datoria consolidată este rambursat rate anuale de aproximativ egale, timp de cinci ani.
2. Calculat loc de muncă 9, 19, 29, 39, 49
Sub ceea ce este necesar rata dobânzii pentru a pune banca 750 UAH la 3 ani, sub rezerva compoundare anuale au la depozit 1000 UAH?
Suma rambleu determinată prin formula:
în cazul în care FV - valoarea viitoare a capitalului investit, UAH.;
PV-valoare a capitalului investit, UAH.;
Rata dobânzii r-;
n- perioadă de angajamente, an;
Astfel, este necesar să se pună banca 750 UAH timp de 3 ani, sub rezerva compoundare anuale la 10% pentru a fi pe contul UAH 1000 la maturitate.
Compania vinde bunurile cu privire la termenii de credit de consum cu înregistrarea unui bilet la ordin. Valoarea nominală a unui proiect de lege de 150 de mii. UAH. Perioada veskelya - 60 de zile, rata dobânzii pentru creditul acordat - 15% pe an.
După 45 de zile de la data facturii de inregistrare, compania a decis să ia în considerare proiectul de lege în bancă. Există două posibilități cont proiecte de lege:
1. Banca "A" oferă o rată de reducere de 20%, un mod de 365/360;
2. Banca „B“ oferă o rată de reducere de 25%, 365/365 metoda.
Calculați suma pe care societatea și banca va primi, în ambele cazuri.
Valoarea viitoare a proiectului de lege la momentul de rambursare a ratei de simplu:
Pentru a calcula discount folosind rata de actualizare:
D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d,
unde n - durata perioadei în ani de la data înregistrării la data plății unei anumite sume în viitor.
PV = FV- FV • n • d = FV • (1 - n • d),
în cazul în care (1 - n • d) - un factor de reducere.
Valoarea bilet la ordin în momentul rambursării unei rate de actualizare simplă:
În consecință, purtătorul de lege va primi un total de 146250 UAH. și cantitatea de reducere în valoare de 3,75 mii USD ..
Se calculează costul proiectului de lege, în cazul în care societatea se va lua în considerare în bancă:
în cazul în care PV1 - valoarea inițială a datoriei;
PV2 - suma primită în obligațiile contabile;
n1 - termenul general al obligației de plată;
n2 - perioada cuprinsă între data la care contul până la scadență.
= 147.2945 mii UAH
D = 150 - = 147.2945 2.7055 THS.
În consecință, suma primită de întreprindere, ținând seama de obligația de a „A“ al băncii sa ridicat la UAH 147,294.5, iar banca va primi 2705.5 UAH.
= 147.3822 mii UAH
D = 150-147,3822 = 2,6178 THS.
În consecință, suma primită de întreprindere, ținând seama de obligația de a „B“ al băncii sa ridicat la UAH 147,382.2, iar banca va primi 2617.8 UAH.
Considerăm că trei opțiuni (A, B, C) plasarea fondurilor în contul de depozit bancar.
În cadrul opțiunii Un calcul al dobânzii este pus în aplicare o dată pe an, la rata de 30%, varianta B - lunar 24% rata anuală, în funcție de opțiunea B - pe o bază trimestrială, la o rată de 28% pe an.
Este necesar să se determine rata efectivă a dobânzii anuale pentru fiecare opțiune, și pe această bază pentru a alege varianta cea mai profitabilă de a investi.
Noi folosim formula de angajamente de mai multe ori pe an
- numărul de taxe în anul o dată.
În cadrul opțiunii Un calcul de interes o dată pe an, la rata de 30%:
Varianta B - lunar, la 24% pe an
În varianta de realizare - rata trimestrială de 28% pe an
Conform unei variante de „A“ va fi creditat cu 30% dintr-un exemplu de realizare „B“ - rată lunară - rata anuală efectivă va fi de 26,8%, și în conformitate cu un exemplu de realizare a „B“ - trimestrial - 31,1% pe an, prin urmare, opțiunea cea mai convenabilă investiții „în“ deoarece rata efectivă a dobânzii anuală și suma acumulată va fi cel mai mare din acest exemplu de realizare.
Pe contribuția de 30 mii UAH pe lună interes compoundare la o rată nominală a dobânzii anuală de 40%. Estimați suma de plată în 1,5 ani din perspectiva puterii de cumpărare, în cazul în care rata preconizată a inflației de 2% pe lună. Care ar trebui să fie valoarea adăugată a ratei dobânzii? Cum se schimbă situația, în cazul în care rata inflației va fi de 4% pe lună?
Suma rambleu inflației este determinată prin formula:
Rata inflației J-:
unde # 945; - rata inflației pentru luna%
Durata tranzacțiile financiare luni M '.
Definim rata inflației, în cazul în care rata preconizată a inflației de 2% pe lună:
J = (1 + 0,02) 18 = 1.428
Definim rata inflației, în cazul în care rata preconizată a inflației de 4% într-o lună:
J = (1 + 0,04) 18 = 2.0258
Viteza de adăugare este determinată de:
Astfel, valoarea contribuției de 30 mii UAH în 1,5 ani din punctul de vedere al puterii de cumpărare la rata preconizată a inflației de 2% pe lună se va ridica la 37907 USD, în timp ce inflația va fi de 4% pe lună - 26721 UAH. Cantitatea de interes adăugată trebuie să fie în primă instanță 24%, iar în al doilea - 48%. În cazul în care rata inflației se va ridica la 4% pe lună, investitorul va pierde 11186 USD.
Plata 6 mii UAH, iar termenul de plata de 4 ani ar trebui înlocuită cu schema de interes la rata de 15% pe an, cu o plata scadenta de 3 ani.
Când se folosește o formulă folosită de circuit de compoundare pentru a găsi mărimea plății:
P0 = 6 (1 + 0,15) 3-4 = 6 * 1,15 -1 = 5,217. USD.
Astfel, plata de 6 mii UAH, iar termenul de plata de 4 ani ar trebui înlocuită cu schema de interes la rata de 15% pe an Plata Suma 5217 mii. UAH. cu o maturitate de 3 ani.