Suprafața și volumul solidelor geometrice
Dacă jumătate din cercul să se rotească în jurul diametrului său, obținem corpul numit bilă geometric (Fig. 441)
Circle Center va servi ca centrul bilei, iar diametrul diametrul cercului de minge.
Suprafața mingea se numește p w unei suprafețe de-a doua suprafață sferică toate punctele echidistante de centrul bilei.
Avionul secțiune transversală a balonului are întotdeauna o formă circulară (Fig 442) secțiune care trece prin centrul bilei se numește un cerc mare. cerc mare împarte globul în două părți egale (Fig. 443).
Aria suprafeței bilei (sau suprafața de bile) este de patru ori aria cercului mare, adică 4πR 2; S = 4πR 2. sau S = πD 2. Aceste formule sunt derivate în liceu.
Prepararea volum balon Formula poate fi explicată în acest raționament. Mingea poate fi plasat foarte mare număr de piramide foarte mici, cu o suprafață de bază, plasarea unei piramide, astfel încât nodurile lor sunt la centrul bilei, noduri cu bile de bază situate pe fețele lor de suprafață și laterale ale piramidei este adjoined direct unul cu altul (Fig. 444).
Înălțimea fiecărei piramidei construite sunt foarte apropiate în lungimea razei (R) a balonului. Dacă vom neglija diferența în lungimea lor, volumul (v) din fiecare piramidă poate fi exprimată ca:
în cazul în care s - baza pătrată piramidă.
Suma volumelor (V „) ale acestor piramide apoi exprimate prin formula: V“ = 1/3 din S'R, unde S „- suma suprafețelor bazelor piramide.
oSumma acest lucru (S „) este foarte aproape de zona suprafeței (S) mingea.
Suma tuturor volumelor piramide (V „) este foarte aproape de volumul (V) a balonului. Dacă ignorăm diferențele minore în dimensiunile acestor valori, obținem formula:
V = 1/3 SR. indicând faptul că volumul balonului este egal cu 1/3 din produsul suprafață suprafața bilei pentru lungimea razei. De obicei, pe scurt: volum balon este egal cu 1/3 suprafață de lucru a balonului la raza sa.
Substituind valoarea S = 4πR 2. obține formula: V = 4/3 sau πR 3. V = 1/6, πD 3.
unde D - diametrul balonului.
Notă. În formula V = 1/3 SR a pus semnul precis, și nu egalitatea aproximativă, deși pe baza unui raționament am putea fi considerate aproximative, dar în liceu se dovedește că ecuația V = 1/3 SR exactă, nu aproxima .
1. Se calculează volumul balonului dacă raza este de 5 centimetri (8 cm, 10 cm, 12 cm).
2. Cum pasă grele de fier, în cazul în care raza sa este de 50 cm? (Greutate specifică de fier luată egală cu 7.)
3. Se determină cantitatea de minge de fotbal (centimetru pre măsură de bandă mare cerc și se calculează R).
4. Cupru cântărește 10 mingii kg. Se determină diametrul (greutatea specifică a cuprului este de 7,9).
5. Calculați volumul globului, având un diametru de 13.000 km.
6. În figură, trei corpuri geometrice 445 sunt reprezentate: un cilindru, un con și o sferă. Razele bazei cilindrului și conul egală cu raza mingii. Cilindru și con înălțimea egală cu diametrul mingea.
Demonstrați că, în aceste condiții, volumul cilindrului este suma conului și volumul bol.