anumite drepturi
Definiție 1. Având în vedere un spațiu de probabilitate, și a ales o variabilă aleatoare. În special, prin definiție, este o mapare măsurabilă spațiu măsurabil în spațiu măsurabil unde denota setat Borel pe. Apoi variabila aleatoare induce o măsură de probabilitate în felul următor:
O măsură numită distribuția variabilei aleatoare.
Metode de regulile de alocare a sarcinii
Definiție 2. O funcție numită (cumulat) funcția de distribuție a unei variabile aleatoare. Rezultă din proprietățile probabilității
Teorema 1. Funcția de distribuție a oricăror variabile aleatoare satisface următoarele trei proprietăți:
- - Funcția nondecreasing;
- ;
- continuă din partea dreaptă.
Din faptul că Borel setat pe linia reală este generat de o familie de intervale de forma urmează
Teorema 2. Orice funcție care satisface cele trei proprietăți enumerate mai sus este distribuția fuktsii pentru unele distribuții.
În cazul distribuțiilor de probabilitate care posedă anumite proprietăți, există modalități mai convenabile de specificare sarcina sa.
Drepturile de distribuție digitală
Definiție 2. O variabilă aleatoare este numit simplu sau discret. în cazul în care nu este nevoie de mai mult de un număr numărabil de valori. Aceasta este în cazul în care - partiție.
distribuție ușoară a variabilei aleatoare definită prin definiție, atunci :. Introducerea notația, puteți seta funcția. Este evident că. Folosind aditiv numărabile, este ușor de a arăta că această funcție determină în mod unic de distribuție.
Definiție 3. O funcție care este adesea numit o distribuție discretă.
Exemplul 1. Fie funcția este stabilită în așa fel încât. Această funcție stabilește alocarea variabilei aleatoare astfel încât.
TEOREMA 3. Distribuția discretă are următoarele proprietăți:
- ;
- .
Drepturile de distribuție continuă
distribuție continuă - o distribuție de probabilitate care nu are atomi. Orice distribuție de probabilitate este un amestec de discret și continuu.
Drepturile de distribuție absolut continuă
Definiție 4. Distribuția variabilei aleatoare se numește absolut continuă în cazul în care există o funcție non-negativ, astfel încât. Funcția este apoi numită densitatea variabilei aleatoare.
Exemplul 2. Să presupunem că, într-un mod diferit. Apoi, în cazul în care.
Este evident că pentru orice distribuție densitatea adevărată egalitate. Opusul este adevărat
Teorema 4. Dacă funcția, astfel încât:
- ;
- ,
atunci există o distribuție care este densitatea acestuia.
Pur și simplu utilizați formula Newton-Leibniz conduce la o simplă relație între funcția de densitate cumulativă și o distribuție absolut continuă.
Teorema 5. În cazul în care - densitatea de distribuție continuă, și - funcția cumulativă,
- .