RĂDĂCINI ȘI UNITĂȚI PĂTRAȚI
b 2 = a
(3) 2 = 9
deci b = 3
dar.
(-3) 2 = 9, adică b = -3
Rădăcina pătrată pozitivă a numărului egal cu numărul respectiv.
Teorema 1.2.2
Pentru orice număr de un real
√ un 2 = | A |
ex
√ (-4) = √ 2 = 16 4 = | -4 |
Teorema 1.2.3
În cazul în care a și b sunt numere reale, atunci
- | -a | = | A | un număr și negativ sale au aceleași module.
- | Ab | = | A || b | Modul de produs a două numere este produsul modulelor lor.
- | A / b | = | A | / | b | raportul dintre Modulus cele două numere este raportul dintre modulele lor.
evidență
Teorema 1.2.2
(A) | -a | = √ (-a) 2 = √ a 2 = | a |
(B) | ab | = √ (ab) 2 = √ a 2 b 2 = √ a 2 √ b 2 = | a || b |
Reprezentarea geometrică a modulului
În cazul în care A și B sunt puncte cu coordonate a și b. O distanță între A și B este
Teorema 1.2.4 (Formula distanțelor)
Dacă A și B - punctul de pe axa coordonatei coordonatele a și b, respectiv, atunci distanța d dintre A și B
d = | b - a |
Combinând cele două inegalități dă
(-∞. -6] ∪ [-2. + ∞)
Nu este întotdeauna adevărat că
| A + b | = | A | + | B |
de exemplu
dacă b = 2 și = -3, apoi a + b = -1 și, prin urmare, | a + b | = | -1 | = 1
în timp ce
| A | + | b | = | 2 | + | -3 | = 2 + 3 = 5 totuși | a + b | = | A | + | b |
1.2.5 Teorema - (triunghi inegalitate)
Dacă apoi un b | a + b | ≤ | A | + | b |
evidență
Deoarece pentru orice numere reale a și b. știm că
-| A | ≤ a ≤ | A | și - | b | ≤ b ≤ | b |
-| A | ≤ a ≤ | A |
+
-| B | ≤ b ≤ | b |
______________
= - | A | + - | b | ≤ a + b ≤ | A | + | b |
______________________________________________
Seychay avem două cazuri:
Primul caz, unde a + b ≥ 0
în special: a + b = | a + b |
aici
| A + b | ≤ | A | + | b |
Al doilea caz este unde a + b _______________________________ →