Egal următoarea transformare elementară pe rândurile matricii:
rândul 2-lea pentru a adăuga al treilea rând;
rezultat al treilea rând se va adăuga la rândul 4-lea;
rezultând linia patra adaugă la linia 5-a;
rezultanta (m-1) pentru a adăuga rând -lea rând m-lea;
rezultat rând m-lea secvențială multiplica
și se va adăuga, respectiv la (m + 1) -lea, (m + 2) th. (M + i) - ystroke;
obținut (n -1) -lea rând pentru a adăuga ystroke n-.
Ca rezultat al acestor transformări, obținem o matrice de forma:
Primul și ultimul rânduri ale acestei matrice sunt proporționale și, prin urmare, una dintre ele, la fel ca prima, pot fi eliminate.
S-a obținut după aruncarea primul rând al matricei generează următorul sistem de ecuații liniare:
Prin urmare, probabilitățile finale
Acesta poate fi exprimat în termeni de probabilitate finală
:
. Prin substituirea expresiei găsită în (6) obținem formula dorită.
Ca un sistem S ia ATM. ATM-uri pot fi în următoarele stări:
S1 - lucrări de funcționare;
S2 - conduce defect depanare;
S3 - un defect este detectat, și a fost neglijabil, reparat mass-media locală;
S4 - un defect este detectat și transformat grave, repararea este efectuată de către un specialist vizitare;
S5 - reparare legitim, se pregătește să includă ATM.
Procesul are loc în sistem - omogen Markov deoarece toate fluxurile de evenimente ar putea duce la tranzițiile ATM apar de la o stare - cele mai simple.
Timpul mediu de bună funcționare a ATM [2] este egal cu
lună; timpul mediu de depanare este ATM
ore; înseamnă timp pentru a repara mass-media locală încă
ore; reparații medie de specialitate timp ATM oricum
zi; timpul mediu de pregătire a ATM la locul de muncă
Probabilitatea ca un defect a fost neglijabil și poate fi eliminată prin mijloace locale p = 0,8. Probabilitatea ca o defecțiune gravă și fără expert nu se poate face 1-p = 0,2.
În cazul în care ATM funcționează corect, costul său de întreținere este de 100 $ pe zi [3]; o oră de specialitate de depanare este de 200 de ruble pe oră. În alte state, costul menținerii ATM egal cu amortizarea și se ridică la 7 ruble pe zi.
Soluție: Count starea sistemului va arata ca:
Dăm datele din problema la o singură unitate, de exemplu, pe zi:
După cum sa menționat mai sus, procesul are loc în sistem - omogen Markov și în plus, el este ramificare cu un timp continuu ciclic, atunci putem folosi formulele obținute mai sus:
,
,
,
,
ruble pe zi, în timp ce pentru anul, acest lucru s-ar ridica la aproximativ 70 100 de ruble.
Astfel, am văzut că, în practică teoria ramificarea procesului ciclic, și, eventual, nu are capacitatea pentru o gamă largă, dar, cu toate acestea, este un instrument simplu și eficient în planificarea diferitelor procese economice.
Dar trebuie să ne amintim că acest lucru este doar o mladita mică a teoriei proceselor Markov, care, la rândul lor, se bazează, multe alte teorii, mai ales teoria în sfera de așteptare economică.
[1] Probabilitatea de stări ale sistemului în stare de echilibru finală în care acestea nu depind nici de timp, nici pe distribuția inițială de probabilitate, numită probabilitatea finală
[3] este activat de ATM-uri consumate de energie electrică și de funcționare a ATM cu numerar