Astăzi vom învăța cum să folosească metoda intervalului pentru a rezolva inegalitățile non-stricte. În multe manuale inegalități laxe sunt definite după cum urmează:
Nonstrict inegalitate - această formă inegalitate f (x) ≥ 0 sau f (x) ≤ 0, care este echivalentă cu conjuncția inegalitate strictă și ecuația:
Traducerea în limba română, acest lucru înseamnă că nu strict inegalitatea f (x) ≥ 0 - o asociație a ecuației clasice de f (x) = 0, și strict inegalitatea f (x)> 0. Cu alte cuvinte, acum suntem interesați nu numai domeniu pozitiv și negativ pe linie, dar, de asemenea, punctul în care funcția este zero.
Segmente și intervale: care este diferența?
Înainte de a rezolva inegalitățile non-stricte, să ne amintim ce intervalul este diferit de segmentul:
- Interval - face parte dintr-o linie delimitată de două puncte. Dar aceste puncte nu aparțin intervalului. Intervalul notat cu paranteze (1; 5), (-7, 3), (11, 25), etc.;
- Segmentul - este, de asemenea, parte a liniei, delimitată de două puncte. Cu toate acestea, acești termeni sunt, de asemenea, parte a segmentului. Segmentele sunt indicate prin paranteze: [1; 5] și [-7; 3], [11; 25], etc.
A nu se confunda cu lungimile intervalelor pentru care o notație specială dezvoltate: intervalul este întotdeauna desemnat puncții și tăiat - vopsit. De exemplu:
În această figură, marcat intervalul de [2; 5] și intervalul (9; 11). Rețineți că extremitățile segmentului sunt marcate cu puncte solide, iar segmentul este notat cu paranteze. La intervale de toate: capetele sunt scosi, iar parantezele unghiulare - rotunde.
Metoda interval de inegalități stricte
Ceea ce era vorba versurile segmentelor și intervalele? Foarte simplu: pentru a rezolva inegalitățile non-stricte, toate intervalele sunt înlocuite cu segmente - și de a obține un răspuns. În esență, noi pur și simplu adăugați la răspunsurile primite de intervale, limitele acestor intervale aceleași. Comparați cele două inegalități:
Sarcină. Rezolva inegalitatea este strictă:
Decidem intervalul metodei. Egalăm partea stanga la zero:
(X - 5) (x + 3) = 0;
x - 0 = 5 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = -3;
Remarcăm obținute la rădăcinile axelor de coordonate:
In dreapta este un plus. Este ușor de a verifica acest lucru prin înlocuirea miliarde în funcție de:
f (x) = (x - 5) (x + 3)
Rămâne să scrie răspunsul. Din moment ce suntem interesați în intervalele pozitive, avem:
Sarcină. Rezolva inegalitate strictă:
Start este aceeași ca și pentru inegalitățile stricte: metoda de lucru interval. Egalăm partea stanga la zero:
(X - 5) (x + 3) = 0;
x - 0 = 5 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = -3;
Remarcăm obținute la rădăcinile axelor de coordonate:
În problema anterioară, am constatat că dreptul este un plus. Permiteți-mi să vă reamintesc, acest lucru este ușor de văzut prin substituirea miliarde în funcție de:
f (x) = (x - 5) (x + 3)
Rămâne să scrie răspunsul. Deoarece inegalitatea laxe, și suntem interesați în valori pozitive, avem:
Deci, principala diferență între inegalitățile stricte și non-stricte:
- Inegalitatea strictă nu suntem interesați de capetele segmentului, astfel încât acestea sunt marcate cu puncții. Aceste puncte nu sunt incluse în răspunsul, așa cum este indicat de paranteze în primul răspuns: x ∈ (-∞; -3) ∪ (5; + ∞);
- Pe de altă parte, non-stricte inegalitățile capete ale segmentului sunt incluse în răspunsul. În grafic, acestea sunt marcate prin puncte umplute și ca răspuns, indicate prin paranteze: x ∈ (-∞; -3] ∪ [5; + ∞).
Asta face diferența! Doar amintiți-vă: în inegalitatea strictă în ceea ce privește scobite afară, și lax - pictate.
De ce infinit întotdeauna sunt în paranteze
În cititorul atent, probabil, o întrebare: de ce infinit marcată de paranteze, chiar și în inegalitățile non-stricte? De exemplu, de ce în ultima problemă, noi nu scrie [-∞; -3] ∪ [5; + ∞] și (-∞; -3] ∪ [5; + ∞)?
Ei bine, asta nu e o greșeală de scriere. Infinity a indicat într-adevăr paranteze, chiar dacă inegalitatea - laxe. Pentru a înțelege de ce, amintesc definiția infinit suficient.
Infinity - acest număr ipotetic, care este mai mare decât orice alt număr, care participă la decizie.
Dificultatea constă în faptul că nu se poate lucra direct cu infinitul. O putem apropia numai prin substituirea unor astfel de numere brutale ca un milion sau chiar un milion de 000. Dar, pentru a ajunge la infinit încă nu se poate.
Acesta este motivul pentru care infinitatea notată cu paranteze. La urma urmei, deși infinit și limitează linia reală întreg, ea însăși nu aparține acestei linii.
Situația este un fir de păr la fel ca și cu limitele intervalelor. Luați în considerare toate numerele din intervalul:
Această intrare înseamnă că numărul x = 0 nu aparține intervalului, cu toate acestea, orice număr care este mai mare decât zero și mai puțin de o - aparține. În special, acest interval fac parte din următoarele numere:
Să încercăm să marcheze aceste numere pe axa de coordonate. Ca fiecare număr succesiv este jumătate din cea anterioară, avem de a schimba scara de mai multe ori. Obținem ceva de genul:
Ce ne dă acest program? Se pare că, la o scară suficient de mare pot fi menționați orice număr. în mod arbitrar aproape de zero. Astfel, el zero, nu se întâmplă nicăieri - rămâne o graniță evaziv. Aceasta este ceea ce se înțelege atunci când vine vorba de capetele intervalului.
Același lucru se întâmplă și cu infinitul. Singura diferență este că domeniul de aplicare nu ar trebui să fie creșteri și scăderi:
Putem merge la infinit la infinit, dar nu au ajuns la ea. Acesta este motivul pentru care infinitatea notată cu paranteze, la fel ca limitele intervalului.
Exemple de soluții ale inegalităților
În concluzie, considerăm pe scurt două inegalitate strictă. Și dacă prima problemă încă mai au unele explicații, a doua sarcină va fi încadrată exact așa cum și este necesar de a emite prezenta decizie.
Sarcină. Rezolva inegalitatea:
Ca de obicei, toate sunt egale cu zero:
(X + 8) (x - 3) = 0;
x + 8 = 0 ⇒ x = -8;
x - 3 = 0 ⇒ x = 3.
Acum avem în vedere funcția pe care se află în partea stângă:
f (x) = (x + 8) (x - 3)
Înlocuim această funcție infinit - obținem o expresie de forma:
Desenați o axă de coordonate, nota rădăcinile și ne punem semne:
Așa cum am rezolva inegalitatea (x + 8) (x - 3) ≤ 0, sau, echivalent, f (x) ≤ 0, rămâne să scrie răspunsul:
Sarcină. Rezolva inegalitatea:
x (12 - 2 ori) (x + 9 3) ≥ 0
x (12 - 2 ori) (x + 9 3) = 0;
x = 0;
12 - 2 ori = 0 ⇒ 2 ⇒ x = 12 x = 6;
3, x + 9 = 0 ⇒ 3 = -9 x ⇒ x = -3.
x ≥ 6 ⇒ f (x) = x (12 - 2 x) (x + 3 9) → (+) · (-) · (+) = (-) <0;
x ∈ (-∞ -3] ∪ [0, 6].
- Intervalele de testare în conformitate cu metoda de inegalități stricte
- Metoda interval: Soluția este inegalități riguroase simplu
- Local Teorema de Moivre - Laplace
- Termenii calcula derivați
- Specificitatea de lucru cu logaritmi în problema B15
- Cum de a rezolva biquadratic
- Pregătirea gratuită pentru examenul de 7 lecții simple, dar foarte util + teme pentru acasă
