Desigur geometriei este cunoscut faptul că ecuația în coordonate carteziene cu panta liniei. care trece prin punctul are forma
Prin urmare, înlocuind în ecuația (1). Noi obținem ecuația de tangenta la curba de la punctul:
După cum se știe, starea liniilor perpendiculare definite prin ecuații cu pante și. Este o condiție. În consecință, ecuația normală la curba de la punctul este de forma:
Notă. Ecuația (3) definește normala la graficul functiei la punctul. în cazul în care există un derivat nenul.
În cazul în care. tangenta la curba la acest punct este paralelă cu axa. și ecuația ei devine :. Din definiția normal presupune că normal curbei în acel moment va fi perpendicular pe axa. și ecuația ei este.
În cazul în care. tangenta la curba la acest punct este paralelă cu axa și este dată ecuația acesteia. normal și paralel cu axa și ecuația acesteia este
Exemplu: Găsiți ecuația tangentei și normala la curba:
la punctul cu abscisa
la punctul cu abscisa
la punctul cu abscisa
1) Găsiți valoarea funcției de la punctul p. .
În continuare vom găsi derivata acestei funcții. Acum ne găsim
Construirea ecuatia tangentei la acest substitut valorile găsite în ecuația (2):
Formează ecuația normală, acest rezultat inlocuind valori în ecuația (3):
2) Găsiți valoarea funcției în punctul cu abscisa:
Să ne găsim valoarea derivatului de la punctul:
Din moment. atunci ecuația de observație a tangentei devine. adică. și ecuația normală. adică.
3) Găsiți valoarea funcției în punctul cu abscisa
Acum vom găsi valoarea derivatului:
Substituind valorile găsite în ecuația (2) obținem ecuația tangentei:
Prin substituirea valoarea obținută în ecuația (3) obținem ecuația normal:
1) La care paralelă punct la linia tangentă la curba.
2) În orice punct perpendicular pe linia tangentă la curba.
3) Curba definită de ecuația. Definiți unghiurile de înclinare ale tangentelor la direcția pozitivă a axei. efectuat la curba de la punctul cu abscisă.
4) Găsiți panta unei tangente la curba de la un punct.
5) ecuatia tangentei si normala la curbele la punctele de date cu abscisă:
6) Găsiți coordonatele punctelor în care tangenta la parabolei formează un unghi de aproximativ 135 cu axa.
7) Găsiți viteza de deplasare a corpului în mișcare în condițiile legii.
8) Corpul se mișcă într-o linie dreaptă, conform legii. Găsiți viteza corpului în momente. și.
9) Găsiți viteza de mișcare a corpului la un moment dat. dacă legea de mișcare este dată de formula :.
10) Atunci când viteza punctului în mișcare rectiliniu prin lege. zero?
11) Ce unghi formează o tangenta cu axa absciselor la parabole. efectuate la punctul. Ecuația acestei tangente.
12) Găsiți unghiul de înclinare a tangentei la punctele parabolei cubic cu abscise. și.
13) Care este formele unghiulare cu axa abscisei tangent curbei la?