Determinați dacă piramida, înălțimea pe care trebuie să găsească în condițiile problemei, corect. O astfel este considerată o piramidă a cărei bază este orice poligon regulat (având laturile egale), iar înălțimea cade în centrul bazei.
Primul caz apare dacă baza piramidei este un pătrat. Cheltuiți înălțime. perpendicular pe planul de bază. Ca urmare, în interiorul piramidei se va transforma triunghi dreptunghic. ipotenuza sa este o margine a piramidei, si mai mult piciorul - înălțimea ei. Cateta mai mică a triunghiului se extinde pe diagonala unui pătrat și este numeric egală cu jumătate sale. În cazul în care un anumit unghi între nervură și planul de bază al piramidei, și una dintre laturile unui pătrat, înălțimea piramidei, în acest caz obține folosind proprietățile unui pătrat și teorema lui Pitagora. Catetă egală cu jumătate din diagonală. Deoarece latura pătratului este egală cu o, iar în acest caz, diagonala este a√2, găsiți ipotenuza triunghiului, după cum urmează: x = a√2 / 2cosα
Prin urmare, cunoscând cateta mai mici și ipotenuza triunghiului, Pitagora formula de ieșire teorema pentru a găsi înălțimea piramidei: H = √ [(a√2) / 2cosα] ^ 2 - [(a√2 / 2) ^ 2] = √ [a ^ 2/2 * (1-cos ^ 2α) / √cos ^ 2α] = a * tgα / √2, unde [(1-cos ^ 2α) / cos ^ 2α = tg ^ 2α]
Dacă baza piramidei există un triunghi echilateral, înălțimea sa va forma o piramidă, cu o margine a unui triunghi dreptunghic. Cateta mai mici se extinde prin înălțimea de bază. La înălțimea triunghiului dreapta este atât proprietăți medianoy.Iz ale unui triunghi echilateral este cunoscut faptul că piciorul său este mai mic a√3 / 3. Cunoscând unghiul dintre nervura și planul de bază piramidei, pentru a primi ipotenuzei (este o margine a piramidei). Înălțimea piramidelor definesc teorema lui Pitagora: H = √ (a√3 / 3cosα) ^ 2- (a√3 / 3) ^ 2 = a * tgα / √3
O parte din baza de piramide este de cinci sau hexagonală. Această piramidă este, de asemenea, considerată corectă în cazul în care toate părțile sunt fondare. De exemplu, înălțimea pentagonului găsi după cum urmează: h = √5 + 2√5a / 2, unde a - pyatiugolnikaEtim laterale folosi proprietatea pentru a găsi marginile piramidei, iar apoi înălțimea. Cateta mai mică egală cu jumătate această înălțime: k = √5 + 2√5a / 4
Prin urmare, ipotenuza unui triunghi get dreapta urmează: k / cosα = √5 + 2√5a / 4cosαDalee, ca și în cazurile anterioare, înălțimea piramidei obține teorema lui Pitagora: H = √ [(√5 + 2√5a / 4cosα) ^ 2- (√5 + 2√5a / 4) ^ 2]